命题、定理与证明

5.3.2命题、定理与证明,学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式）（2）知道什么是真命题和假命题(3）理解什么是定理和证明（4）知道如何判断一个命题的真假学习重点：对命题结构的认识理解证明要步步有据,课件说明,.,.,二、自学基础：1、对一件事情_的语句，叫做命题。2、命题由_和_组成。_是已知事项，_是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。4、_叫真命题，_叫假命题。,作出判断,题设,结论,题设,结论,“如果那么”,如果,正确的命题,错误的命题,注意：若是假命题，只要举出一个反例。,那么,试判断下列句子是否正确（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；()（2）两直线平行，同位角相等；()（3）同旁内角相等，两直线平行；()（4）直角都相等()(5)三角形的内角和等于180.(),像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.表示判断的语句叫做命题。,什么叫做命题:,正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题,命题的分类:,点拨提示,1、错误的命题也是命题。,如：“32”是一个命题,2、命题必须是对某种事情作出判断。如：问句、作图方法等语句就不是命题。,下列语句是命题吗？,熊猫没有翅膀.,大象是红色的,两直线平行，同位角相等.,连接A、B两点.,你学会了吗？,句子能判断一件事情.是命题,句子不能判断一件事情.不是命题,判断下列哪些是命题？哪些不是命题？是真命题还是假命题？1.大于零度角且小于直角的角是锐角。2.30的补角等于603.1与2是同旁内角吗？4.作直线AB与CD相交于点C。.平面内两条相交直线不可能同时垂直于一条直线。,课堂反馈,(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两个锐角的和等于直角；,假，92+30180,假，只有两条直线平行时才对,假.30+508090,练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.,命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行，同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果ab，bc，那么a=c.,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,题设是：,两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,结论是：,题设是：,结论是：,同位角相等.,如果两个角是同位角，那么这两个角相等.,两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,两个角是同位角,这两个角相等,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（3）同旁内角互补；（4）同角的补角相等.,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。,有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。,1、经过两点有且只有一条直线。,2、两点之间，线段最短。,例如,3、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,如:1、平行线判定；2、平行线性质；3、同角的补角相等。,二、公理、定理,又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.公理、定理、命题的关系：,命题,真命题,假命题,公理（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,证明及证明的一般步骤,证明：推理的过程叫做证明证明的一般步骤：（1）根据题意，画图形（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据,问题请同学们判断下列的真假，找出题设和结论并思考如何判断命题的真假命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc，ab,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知），,又bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90（垂直的定义）,ac（垂直的定义）,问题请同学们判断下列的真假，找出题设和结论并思考如何判断命题的真假,命题2、相等的角是对顶角,练习1填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知）AEF=1（）；AEF=2（）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE（）EGFH（）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。,3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的