电路的等效变换和一般分析

,2-1线性电路电阻的等效变换,2-5支路分析法,2-6叠加定理,2-7戴维南定理,本章小结,2-2简单电路分析,2-3电压源和电流源的等效变换,2-4受控源及含受控源电路的等效变换,2-1线性电路电阻的等效变换,第2章电路的等效变换和一般分析方法,一、电阻的串联,特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R=R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,2-1线性电路电阻的等效变换,二、电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,2-1线性电路电阻的等效变换,第2章电路的等效变换和一般分析方法,2-2简单电路分析,所有电路中最简单也是最基本的电路就是单回路电路和单节点偶电路。一、单回路电路单回路电路是指整个电路只有一个回路，所有的电路元件都串联在这一回路中，如图所示（教材28页2-11）。在电路参数已知的情况下，对电路进行分析，求出回路中的电流和各元件两端的电压。,2-2简单电路分析,2-2简单电路分析,根据克希菏夫定律KVL关系为UR1-US1+UR2+US2+UR3-US3+UR4+US4=0由欧姆定律可知UR1=R1IUR2=R2IUR3=R3IUR4=R4I将两式整理得R1I-US1+R2I+US2+R3I-US3+R4I+US4=0,2-2简单电路分析,二、单节点偶电路单节点偶电路就是只有一对节点的电路。电路中所有的电路元件都接在这一对节点之间如图所示（教材29页2-13）已知电路参数对电路进行分析，求出两节点之间电压和各支路电流。,2-2简单电路分析,根据克希荷夫定律KCL方程为-Is1+IR1+Is2+IR2-Is3+IR3+Is4+IR4=0由欧姆定律可知,将两式整理得,2-2简单电路分析,2-3电压源和电流源的等效变换,第2章电路的等效变换和一般分析方法,恒压源与恒流源特性比较,Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab无影响。,I的大小、方向均为恒定，外电路负载对I无影响。,输出电流I可变-I的大小、方向均由外电路决定,端电压Uab可变-Uab的大小、方向均由外电路决定,将下图中的电压源等效为电流源,并求两种情况下负载的I、U、P.,解,等效为,例：,2-3电压源和电流源的等效变换,一个实际电源，可以用恒压源与电阻的串联或恒流源与电阻的并联作为模型。,US=ISRs,内阻改并联,内阻改串联,注意US与IS的方向,电源模型的等效变换,U=USIRo,U=ISRsIRs,Ro=Rs,电源模型的等效变换关系仅对外电路而言，其内部则是不相等的。,例1把图示电路等效变换为恒流源与电阻并联的电路。,1A,5,解,Is=Es/Ro,Ro=Rs,电源模型的等效变换,2-3电压源和电流源的等效变换,电源模型的等效变换,例2把图示电路等效变换为恒压源与电阻串联的电路。,6V,1,解,Es=IsRs,Ro=Rs,2-3电压源和电流源的等效变换,4.将如图所示电路化成等值电压源电路,2-3电压源和电流源的等效变换,2.电路如图所示，计算电压U=?当电阻R的阻值变化时，电压U变不变？,电压U=10伏。当电阻R的阻值变化时，电压U不变。,电压U=10伏。当电阻R的阻值变化时，电压U不变,2-3电压源和电流源的等效变换,练习1,利用电压源、电流源等效变换的方法，把图示电路化简为等效电压源。(P32-1-26),解答：,等效为：,2-3电压源和电流源的等效变换,已知：E1=30V,E2=45V,R1=3,R2=6,R3=3计算流过R3支路的电流。,解,Is1=30V/3=10A,R01=3,Is2=45V/6=7.5A,R02=6,两个恒流源合并,Is=Is1+Is2=17.5A,R0=R01/R02=3/6=2,I3,I3=IsR0/(R0+R3)=7A,I3,例题P51-1-23,2-3电压源和电流源的等效变换,等效变换的注意事项,IS=US/RSRS=RS,2-3电压源和电流源的等效变换,注意转换前后US与Is的方向,(2),等效变换的注意事项,2-3电压源和电流源的等效变换,等效变换的注意事项,2-3电压源和电流源的等效变换,（4）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和RS不一定是电源内阻。,等效变换的注意事项,2-3电压源和电流源的等效变换,应用举例,2-3电压源和电流源的等效变换,(接上页),R1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,应用举例,2-3电压源和电流源的等效变换,(接上页),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,应用举例,2-3电压源和电流源的等效变换,代入数值计算,已知：U1=12V，U3=16V，R1=2，R2=4，R3=4，R4=4，R5=5，IS=3A解得：I=0.2A(负号表示实际方向与假设方向相反),应用举例,2-3电压源和电流源的等效变换,计算功率,I4=IS+I=3+(-0.2)=2.8A,UR4=I4R4=2.84=11.2V,P=IUR4=(-0.2)11.2=-2.24W负号表示输出功率,R4=4IS=3AI=0.2A,PIS=-33.6W,2-3电压源和电流源的等效变换,2-3电压源和电流源的等效变换,2-5支路分析法,第2章电路的等效变换和一般分析方法,未知数：各支路电流,解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。,2-5支路电流法,1.对每一支路假设一未知电流（I1-I6）,4.解联立方程组,节点数N=4支路数B=6,例1,2-5支路电流法,节点a：,列电流方程,节点c：,节点b：,节点d：,b,a,c,d,（取其中三个方程）,节点数N=4支路数B=6,2-5支路电流法,列电压方程,b,a,c,d,结果可能有正负,2-5支路电流法,是否能少列一个方程?,N=4B=6,R6,a,I3s,I3,例2,电流方程,支路电流未知数共5个，I3为已知：,支路中含有恒流源的情况,2-5支路电流法,电压方程：,此方程不要,2-5支路电流法,例:U1=140V，U2=90VR1=20，R2=5，R3=6求：各支路电流。,解法1：支路电流法,A节点：I1-I2-I3=0,回路1：I1R1+I3R3-U1=0,回路2：I2R2-I3R3+U2=0,I1-I2-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90,I1=4AI2=-6AI3=10A,负号表示与设定方向相反,2-5支路电流法,例:U1=140V，U2=90VR1=20，R2=5，R3=6求：电流I3。,解法2：电压源电流源的等效互换,2-5支路电流法,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设一未知电流,1.假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1.未知数=B，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2.原则上，有B个支路就设B个未知数。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2.独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方程，,需补足B-（N-1）个方程。,一般按网孔选择,2-6叠加定理,第2章电路的等效变换和一般分析方法,2-6叠加原理,在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,概念:,+,“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。,2-6叠加原理,例：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2，R2=6，R3=3,解：I2=I2=I2=I2+I2=,根据叠加原理，I2=I2+I2,1A,1A,0A,2-6叠加原理,例,用迭加原理求：I=?,I=2A,I=-1A,I=I+I=1A,“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。,2-6叠加原理,应用叠加定理要注意的问题,1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。,2-6叠加原理,4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：,I3,R3,2-6叠加原理,2-7戴维南定理,第2章电路的等效变换和一般分析方法,名词解释：,无源二端网络：二端网络中没有电源,有源二端网络：二端网络中含有电源,二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。,2-7戴维南定理,等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代，称为等效电源定理。,有源二端网络用电压源模型替代-戴维南定理,2-7戴维南定理,(一)戴维南定理,注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和流过R电流不变,有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。,2-7戴维南定理,等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）,等效电压源的电压（US）等于有源二端网络的开端电压UABO,有源二端网络,R,A,B,=RS,戴维南定理应用举例（之一）,已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20U=10V求：当R5=10时，I5=?,等效电路,2-7戴维南定理,戴维南定理应用举例（之一）,2-7戴维南定理,第一步：求开端电压UABO,第二步：求输入电阻RAB,戴维南定理应用举例（之二）,求：UL=?,2-7戴维南定理,第一步：求开端电压UABO,UL=UABO=9V对吗？,2-7戴维南定理,第二步：求输入电阻RAB,2-7戴维南定理,等效电路,2-7戴维南定理,第三步：求解未知电压。,2-7戴维南定理,戴维南定理的证明,设Ux为A、B二点的开路电压,根据叠加原理：,2-7戴维南定理,本章小结,第2章电路的等效变换和一般分析方法,一、电路分析方法,1.电压源、电流源的等效变换,等效是对外电路而言,本章小结,一、电路分析方法,2.支路电流法,以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列写电路方程。,解题步骤：,1.假定各支路电流的参考方向；,2.应用KCL对结点列方程；,3.应用KVL列写方程；,4.联立求解得各支路电流。,本章小结,3.叠加原理,在线性电路中，如果有多个电源