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10.3.1平面及其方程,A.平面方程,设有三元一次方程,以上两式相减,得平面的点法式方程,此方程称为平面的一般,任取一组满足上述方程的数,则,显然方程(1)与此点法式方程等价,(1),的平面,因此方程(1)的图形是,法向量为,方程.,特殊情形,当D=0时,Ax+By+Cz=0表示,通过原点的平面;,当A=0时,By+Cz+D=0的法向量,平面平行于x轴;,Ax+Cz+D=0表示,Ax+By+D=0表示,Cz+D=0表示,Ax+D=0表示,By+D=0表示,平行于y轴的平面;,平行于z轴的平面;,平行于xoy面的平面;,平行于yoz面的平面；,平行于zox面的平面.,所以(2)称为平面的截距式方程.,当时,Ax+By+Cz+D=0表示为,(2),由于,则有,(3),式(3)称为平面的法式方程,综上所述可知:,对于平面的一般方程可分别化为,(2)截距式方程(反映平面与各坐标轴的截距),(3)法式方程(反映平面与原点O的距离),它们都分别刻画了平面的一些重要特征.,解二:,解三:,则共面,任取M=(x,y,z)R3,MM1,M2,M3,一般情况:,过三点,的平面方程为,B.两平面的夹角,C.点到平面的距离,例9.,解:设球心为,求内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成,则它位于第一卦限,且,因此所求球面方程为,四面体的球面方程.,从而,内容小结,1.平面基本方程:,一般式,点法式,截距式,三点式,2
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