集合的含义与表示

集合的含义与表示,教材分析,教法分析,学情分析,教学过程,教学重点、难点,教学目标,教材分析,本节在教材中的地位和作用,这是一节章节起始课。集合是中学数学一个重要的基本概念，它对初高中知识的衔接起着承先启后的桥梁作用。在高中数学教科书中集合的定位只是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言，只是一个描述性的原始的概念。集合语言是现代数学的基本语言，在本章后续学习中，集合语言可以简洁、准确地描述函数的概念。函数是高中数学的重要内容之一，要想进一步描述函数的概念，是离不开集合和对应的语言的。,事实上，集合又是一种思想，是研究整个高中数学的基础，直至大学里仍要用这种思想解决问题。,学情分析,对高一新生来说，从知识层面上讲，他们已经初步接触了集合的相关知识。比如小学数学中就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题，例如：在代数中用到的数集、解集；在几何中用到的点集等。,从基本技能和思维方法上讲，高一学生已经具备了一定的观察、归纳、概括、抽象的能力，而且他们能潜意识地应用一些思想如转化思想、数形结合思想、整体思想等去解决问题。以上这些都为本节课的学习奠定了良好的基础。,教学目标,知识目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系2.会用恰当的方法表示集合，感受集合语言的意义和作用能力目标通过本节学习培养学生归纳、概括、抽象的能力，体会自然语言、集合语言间的转化思想方法情感目标培养学生语言的严谨性,体会用集合语言表达数学内容的简洁美、准确美,教学重点、难点,教学的重点:集合的含义与表示方法教学的难点：表示法的恰当选择,教法分析,本节课采用“展示学习目标、创设问题情境、学生自主探究、师生共同辨析、巩固与提高、反思与评价”的教学模式，以学生为主体、教师为主导，给学生留有足够的思考空间，引导他们独立探究、合作交流完成本节内容.,教学过程,展示学习目标,设计意图：使学生明确本节课的学习方向、重点、难点，有的放矢的、高效的进行学习。,学习目标:了解集合的含义，会用恰当的方法表示集合,创设问题情境,设计意图：从学生熟悉的实际生活问题入手创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，学会用数学的眼光去关注生活。,（1）120以内的所有素数;（2）我国从19912003的13年内所发射的所有人造卫星;（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车;（4）2004年1月1日之前与中国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线的距离等于定长的所有的点；（7）方程2x+3=0的所有实数根（8）井陉一中2012年9月1日入学的所有高一新生你能概括出以上引例所具有的共同特征吗？,学生自主探究,设计意图：让学生独立思考完成问题（10分钟）,师生共同辨析,设计意图：展示学生的思维成果，通过学生与学生，学生与老师间的共同辨析，肯定优秀的想法，纠正错误的知识或思维，引导学生归纳概括抽象出集合的含义。（5分钟时间）,预设：以上引例，学生应该能够总结出集合的“所有”以及“整体”这些特征。,集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.我们通常用大写拉丁字母A，B，C表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,此回合探究得到集合的含义,巩固与提高（创设问题情境）,练习：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）2，2，3，4（2）（2，3），（3，4）（3）三角形（4）2，4，6，8，（5）我国的小河流（6）大于3小于11的偶数（7）好心的人（8）方程2x+1=0的解（9）所有自然数（10）不等式x-73的解,本环节设计意图：此环节不仅是对集合含义的巩固与提高；同时也为后续知识点（两个集合相等；集合中元素的性质；常用数集及其记法；元素与集合的关系；集合的表示方法）的研究创设了恰当的问题情境。,师生共同辨析,学生自主探究,1、两个集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的,设计意图：让学生独立思考完成问题，充分发挥学生的主体能动性，预计学生能较轻松的完成。（5分钟）,设计意图：展示学生不同的思维，通过共同辨析、相互补充，引导学生归纳概括抽象（15分钟时间）得出;,2.集合中元素的性质（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序。,3、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集）-记作N；正整数集-记作N*或N+；整数集-记作Z；有理数集-记作Q；实数集-记作R.,4、元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA,5、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；例如0,1,2,3,4,5（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。具体方法:1在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围；2再画一条竖线；3在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：用描述法表示不等式x-73的解集为此回合探究得出集合的后续知识点,练习1：用属于或不属于符号填空.1_N-3_N0_N1_Z3_Q0_Z0_N*0.5_Z练习2：将引例中的集合用恰当的方法表示出来设计意图：巩固常用数集及其记法，加强学生对符号的理解和使用，提高对两种表示法的认识，化解本节课的难点。预设：学生可以很容易得到答案。,巩固与提高,反思与评价,问：今天这堂课，同学们有什么收获呢？,（1）集合的含义,（3）集合中元素的性质,（4）集合与元素的关系,（5）集合的表示方法,（一）知识点,（二）数学思想与方法,（1）归纳概括抽象的数学思维（2）转化的数学思想,（2）两个集合相等,板书设计,作业布置,必做题教材P5练习1、2选做题：(1)集合x|y=x+1，xR、y|y=x+1（x、y）|y=x+1，x、yR、y=x+1是同一个集合吗？(2)已知A=a-2,2+5a,10,且-3A，求a。,作业设计意图：必做题是为了学生巩固课上所学知识与方法，选做题是为了拓展学生的思维，提