辽宁省抚顺市抚顺县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 x2=x 的根是（ ） A x=1 B x=0 C x1= ， 3对 于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 4一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ） A B C D 5某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 100 元降到了 64 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 100（ 1+x） 2=64 B 64（ 1+x） 2=100 C 64（ 1 x） 2=100 D 100（ 1 x） 2=64 6将抛物线 y= y 轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+1） 2 B y=（ x 1） 2 C y= D y=1 7已知抛物线 y=x 2 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2016 的值为（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 8半径为 R 的圆内接正六边形的面积是（ ） A 75的圆心角所对的弧长是 此弧所在圆的半径是（ ） A 6 7 8 90如图，在 ， C=90， 0，将 点 A 顺时针旋转 70， B、 和 C，连接 则 的度数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 第 2 页（共 21 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11方程 x 的根是 _ 12二次函数 y= （ x 1） 2 2 的顶点坐标是 _ 13已知 3 是一元二次方程 4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是 _ 14如图， O 的直径 0， O 的弦， M，且 ，则 长为_ 15已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的解为 _， 16如图，两圆圆心相同，大圆的弦 小圆相切， ，则图中阴影部分的面积是_（结果保留 ） 17如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、 C、 D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 _ 第 3 页（共 21 页） 18如图，边长为 3 的正方形 点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 D 于点 H，那么 长是 _ 三、解答题（第 19 题 12 分，第 20 题 10 分，共计 22 分） 19解方程： （ 1） 8x+1=0（配方法） （ 2）（ 2x+1） 2 4x 2=0 20如图，将四边形 原点 O 旋转 180得四边形 ABCD （ 1）画出旋转后的四边形 ABCD； （ 2）写出 A、 B、 C、 D的坐标； （ 3）若每个小正方形的边长是 1，请直接写出四边形 面积 四、解答题 21如图所示，在梯形 ， O 为内切圆 ， E、 F 为切点 （ 1）试猜 位置关系，并说明理由 （ 2）若 O 的面积 五、解答题（第 22 题 12 分，第 23 题 12 分，共计 24 分） 22如图是二次函数 y=a（ x+1） 2+2 的图象的一部分，根据图象回答下列问题 第 4 页（共 21 页） （ 1）抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是 _，则抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标是_； （ 2）确定 a 的值； （ 3）设抛物线的顶点是 P，试求 面积 23兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为 2： 1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留 3m 宽的走道，其他三侧内墙各保留 1m 宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是 288 六、解答题 24一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3 个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这样确定了点 P 的 坐标（ x， y） （ 1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 _ （ 2）请你用列表法或画树状图法表示出由 x， y 确定的点 P（ x， y）所有可能的结果 （ 3）求点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 七、解答题 25如图，点 B、 C、 D 都在半径为 6 的 O 上，过点 C 作 延长线于点 A，连接 知 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求弦 长； （ 3）求图中阴影部分的面积 第 5 页（共 21 页） 八、解答题 26如图， 等腰直角三角形， 0， C， B（ 3， 5），抛物线 y= x2+bx+c交 x 轴于点 C， D 两点，且经过点 B （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线上是否存在点 F，使得 面积等于 5，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 M（ 4， k）在抛物线上，连接 出在坐标轴的点 P，使得 以 M 为腰的等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标 第 6 页（共 21 页） 2015年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解即可 【 解答】 解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 C 2一元二次方程 x2=x 的根是（ ） A x=1 B x=0 C x1= ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后左边因式分解即可得 【解答】 解： x=0， x（ x 1） =0， ， ， 故选： D 3对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向 下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： C 4一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值 【解答】 解：观察这个图可知：黑色区域（ 3 块）的面积占总面积（ 9 块）的 ，故其概率为 故选： A 5某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 100 元降到了 64 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 100（ 1+x） 2=64 B 64（ 1+x） 2=100 C 64（ 1 x） 2=100 D 100（ 1 x） 2=64 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次降价的百分率为 x，则等量关系为：原价 （ 1 x） 2=现价，据此列方程 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得， 100 （ 1 x） 2=64 故选 D 6将抛物线 y= y 轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+1） 2 B y=（ x 1） 2 C y= D y=1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据平移规律作答即可 【解答】 解：将抛物线 y= y 轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为 y=， 故选 C 7已知抛物线 y=x 2 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2016 的值为（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出 m=2，即可得出答案 【解答】 解： 抛物线 y=x 2 与 x 轴的一个交点为（ m， 0）， m 2=0， m=2， m+2016=2+2016=2018 故选： D 8半径为 R 的圆内接正六边形的面积是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 考点】 正多边形和圆 【分析】 利用正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 【解答】 解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是R， 因而面积是 = ， 因而正六边形的面积是 6 = 故选： C 9 75的圆心角所对的弧长是 此弧所在圆的半径是（ ） A 6 7 8 9考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= ，将 n=75， L=入即可求得半径长 【解答】 解： 75的圆心角所对的弧长是 由 L= ， ， 解得： r=6， 故选： A 10如图，在 ， C=90， 0，将 点 A 顺时针旋转 70， B、 和 C，连接 则 的度数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先在 根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得 度数，然后在直角 中利用三角形内角和定理求解 【解答】 解： B， = = =55， 在直角 中， =90 55=35 故选 A 第 9 页（共 21 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11方程 x 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程整理得： x（ x ） =0， 可得 x=0 或 x =0， 解得： ， 故答案为： ， 12二次函数 y= （ x 1） 2 2 的顶点坐标是 （ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点写出顶点坐标 【解答】 解：二次函数 y= （ x 1） 2 2 的顶点坐标是：（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 13已知 3 是一元二次方程 4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 3+t=4，然后解一次方程即可 【解答】 解：设另一个根为 t， 根据题意得 3+t=4， 解得 t=1， 则方程的另一个根为 1 故答案为： 1 14如图， O 的直径 0， O 的弦， M，且 ，则 长为 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 得 长，在直角 利用勾股定理求得 长，然后根据 可求解 【解答】 解：连接 C= 则 C 3=3 在直角 ， = =4 第 10 页（共 21 页） M， 故答案是： 8 15已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的解为 1 ， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 抛物线与 x 轴的交点的横坐标就是 x 的值 【解答】 解：关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的解为 1， 故答案是： 1 16如图，两圆圆心相同，大圆的弦 小圆相切， ，则图中阴影部 分的面积是 16 （结果保留 ） 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 设 小圆切于点 C，连结 用垂径定理即可求得 长，根据圆环（阴影）的面积 =（ 以及勾股定理即可求解 【解答】 解：设 小圆切于点 C，连结 小圆切于点 C， C= 8=4 圆环（阴影）的面积 =（ 又 直角 ， 11 页（共 21 页） 圆环（阴影）的面积 =（ =6 故答案为： 16 17如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、 C、 D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可 【解答】 解：列表如下： 第 1 次 第 2 次 A B C D A A B C C D 由表可知一共有 12 种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率 = ， 故答案为： 18如图，边长为 3 的正方形 点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 D 于点 H，那么 长是 第 12 页（共 21 页） 【考点】 正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形 【分析】 连接 知 故可求 度数；根据三角函数定义求解 【解答】 解：连接 四边形 边形 是正方形，且正方形 点 C 旋转后得到正方形 F= D=90， 是直角三角形， 在 ， ， （ 90 30） =30 在 ， ， DH= 故答案为： 三、解答题（第 19 题 12 分，第 20 题 10 分，共计 22 分） 19解方程： （ 1） 8x+1=0（配方法） （ 2）（ 2x+1） 2 4x 2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先利用配方法得到（ x 4） 2=15，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）先变形为（ 2x+1） 2 2（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）移项得 8x= 1， 配方得 8x+42= 1+42， （ x 4） 2=15， x 4= ， 即 + ； 第 13 页（共 21 页） （ 2）（ 2x+1） 2 2（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 2x 1） =0， 2x+1=0 或 2x 1=0 所以解得 20如图，将四边形 原点 O 旋转 180得四边形 ABCD （ 1）画出旋转后的四边形 ABCD； （ 2）写出 A、 B、 C、 D的坐标； （ 3）若每个小正方形的边长是 1，请直接写出四边形 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C、 D 关于原点对称的点 A、 B、 C、 D的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （ 3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积，列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）四边形 ABCD如图所示； （ 2） A（ 2， 1）、 B（ 2， 2）、 C（ 1， 2）、 D（ 1， 1）； （ 3） S 四边形 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1， =16 2 2 1 1 1， =16 7， =9 第 14 页（共 21 页） 四、解答题 21如图所示，在梯形 ， O 为内切圆， E、 F 为切点 （ 1）试猜 位置关系，并说明理由 （ 2）若 O 的面积 【考点】 切线的性质；梯形 【分析】 （ 1）由 O 是梯形 内切圆，易得 O 的两条切线，即可得 （ 又由 得 0，继而证得结论； （ 2）由 求得 长，继而求得 长，则可求得答案 【解答】 解：（ 1） 理由： O 是梯形 内切圆， O 的两条切线， 同理可得： （ 80， 180=90， 80（ =90， 第 15 页（共 21 页） （ 2） O=4 0 =5 在 ， O=O， 即 5 4， 解得 S O= （ ） 2= 五、解答题（第 22 题 12 分，第 23 题 12 分，共计 24 分） 22如图是二次函数 y=a（ x+1） 2+2 的图 象的一部分，根据图象回答下列问题 （ 1）抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是 （ 3， 0） ，则抛物线与 x 轴的另一个交点 （ 1， 0） ； （ 2）确定 a 的值； （ 3）设抛物线的顶点是 P，试求 面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）由图象可求得 A 点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得 B 点坐标； （ 2）把 B 点坐标代入抛物线解析式可求得 a 的值； （ 3）由抛物线解析式可求得 P 点坐标，再结合 A、 B 坐标可求得 值，则可求得 【解答】 解： （ 1）由图象可知 A 点坐标为（ 3， 0）， y=a（ x+1） 2+2， 抛物线对称轴方程为 x= 1， A、 B 两点关于对称轴对称， B 的坐标为（ 1， 0）， 故答案为：（ 3， 0）；（ 1， 0）； （ 2）将（ 1， 0）代入 y=a（ x+1） 2+2， 可得 0=4a+2，解得 a= ； （ 3） y=a（ x+1） 2+2， 抛物线的顶点坐标是（ 1， 2）， 第 16 页（共 21 页） A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， B （ 3） =4， S 4 2=4 23兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为 2： 1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留 3m 宽的走道，其他三侧内墙各保留 1m 宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是 288 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 等量关系为：（鸡场的长 4）（鸡场的宽 2） =288，把相关数值代入求得合适的解即可 【解答】 解：设鸡 场的宽为 长为 2 （ 2x 4）（ x 2） =288， （ x 14）（ x+10） =0， 解得 x=14，或 x= 10（不合题意，舍去） 2x=28 答：鸡场的长为 28m，宽为 14m 六、解答题 24一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3 个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x， y） （ 1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 （ 2）请你用列表法或画树状图法表示出由 x， y 确定的点 P（ x， y）所有可能的结果 （ 3）求点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据概率公式求解； （ 2）利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数； （ 3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数 y= x+5 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 ； 故答案为 ； （ 2）画树状图为： 第 17 页（共 21 页） 由列表或画树状图可知， P 点的坐标可能是（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）（ 2， 1）（ 2， 3）， （ 2， 4）（ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 4）（ 4， 1）（ 4， 2）（ 4， 3）共 12 种情况， （ 3）共有 12 种可能的结果，其中在函数 y= x+5 的图象上的有 4 种，即（ 1， 4）（ 2， 3）（ 3， 2）（ 4， 1） 所以点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 = = 七、解答题 25如图，点 B、 C、 D 都在半径为 6 的 O 上，过点 C 作 延长线于点 A，连接 知 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求弦 长； （ 3）求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；垂径定理的应用；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 E，由 知， 边形 平行四边形，则 A= D=30，由圆周角定理可知 D=60，由内角和定理可求 0，证明切线； （ 2）利用（ 1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求 长度； （ 3）证明 阴影部分面积问题转化为求扇形 面积 【解答】 （ 1）证明：连接 E， 0， 0， 又 四边形 平行四边形， A= D=30， 80 A 0，即 O 的半径， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）知， E， 在直角 ， 0， ， 3 ， 第 18 页（共 21 页） ； （ 3）解：易证 S 阴影 =S 扇