2016年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A， B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A 4 B 2 C 0 D 4 3下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 4下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数 据稳定 5如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ） A B C D 6用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A （ S、 S、 S） B（ S、 A、 S） C（ A、 S、 A） D（ A、 A、 S） 7某地下车库出口处安装了 “两段式栏杆 ”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 43， E=么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据： 第 2 页（共 24 页） A B C D 8如图，在 ， ， 当 B 最大时， 长是（ ） A 1 B C D 5 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 2015 年扬州市人均 过 14000 美元，在苏中苏北地区率先超省均 14000 用科学记数法表示为 _ 10若分式 有意义，则 x 的取值范围为 _ 11某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3： 3： 4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分， 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 _分 12一个长方形的面积为 4a，宽为 a 2，则长为 _ 13反比例函数 y= 与 y=2x 的图象没有交点，则 k 的取值范围为 _ 14如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），当 x=2 时，y 的值为 _ 15如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=55，则 2 的度数为 _ 第 3 页（共 24 页） 16将三边长为 4， 5， 6 的三角形（如图 ）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为 1 的扇形，则所得图形（如图 ）的周长为 _（结果保留 ） 17如图，四边形 接于 O， 延长线相交于点 E， 延长线相交于点 F若 E+ F=80，则 A=_ 18如图 ，在 ， 0， 0， 等边三角形如图 ，将四边形 叠，使 D 与 C 重合， 折痕，则 正弦值为 _ 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ 1） 0+ +3（ ） 1； （ 2）已知 4x 1=0，求代数式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值 20（ 1）用配方法解方程： x 1=0； （ 2）解不等式组： 21网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12 35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图 第 4 页（共 24 页） 请根据图中的信息，回答下列问题： （ 1）这次抽样调查中共调查了 _人； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 18 23 岁部分的圆心角的度数是 _； （ 4）据报道，目前我国 12 35 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 12 23 岁的人数 22如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 23如图， C， E， C，且 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 矩形 24为响应市政府 “绿色出行 ”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？ 25如图， 接于 O，且 C， 点 D 在 O 上， 点 A， ， F 在 延长线上，且 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 5 页（共 24 页） 26若 y 是关于 x 的函数， H 是常数（ H 0），若对于此函数图象上的任意两点（ （ 都有 | H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数 H 的最小值，称为该函数的界高如下图所表示的函数的界高为 4 （ 1）若 一次函数 y=（ 2 x 1）的界高为 4，求 k 的值； （ 2）已知 m 2，若函数 y= 2 x m）的界高为 4，求实数 m 的取值范围 27已知： 行线 间的距离分别为 d1=， 我们把四个顶点分别在 四条平行线上的四边形称为 “格线四边形 ” （ 1）如图 1，正方形 “格线四边形 ”，则正方形 边长为 _ （ 2）矩形 “格线四边形 ”，其长：宽 =2： 1，求矩形 宽 （ 3）如图 1， 正方形 顶点 D 且垂直 点 E，分别交 点 F， G将 点 A 顺时针旋转 30得到 （如图 2），点 D在直线 ，以 边在 ED左侧作菱形 D，使 B， C分别在直线 ，求菱形 D的边长 28某公司经营杨梅业务，以 3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、 B 两类， 销售； B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元 /吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元 /吨）与销售数量 x（ x 2）之间的函数关系如图； B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元 /吨 （ 1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； （ 2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润 =销售总收入经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式； 若该公司获 得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？ 第 6 页（共 24 页） （ 3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润 第 7 页（共 24 页） 2016 年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； D、 有理数，故 D 错误； 故选： C 2如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A， B 表示的数的绝对值相等 ，那么点 A 表示的数是（ ） A 4 B 2 C 0 D 4 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 如果点 A， B 表示的数的绝对值相等，那么 中点即为坐标原点 【解答】 解：如图， 中点即数轴的原点 O 根据数轴可以得到点 A 表示的数是 2 故选 B 3下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 利用平方差公式及完全平方公 式的结构特征判断即可 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2 故选 D 4下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据概率、方差 、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可 【解答】 A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确； D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误； 故选 C 5如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从物体的正面看，所得到的图形即可 【解答】 解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形， 故选 A 6用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是 （ ） A（ S、 S、 S） B（ S、 A、 S） C（ A、 S、 A） D（ A、 A、 S） 【考点】 全等三角形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】 利用 证得 OCD，那么 AOB= 【解答】 解：易得 C， D， D，那么 OCD， 可得 AOB= 以利用的条件为 故选 A 7某地下车库出口处安装了 “两段式栏杆 ”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转 动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 43， E=么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据： 第 9 页（共 24 页） A B C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 平行线 点 E 作 H，则 0， 0先求出 3，则 7，然后在 ，利用正弦函数的定义得出 E栏杆 距离地面的高度为： H，代入数值计算即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 平行线 点 E 作 H， 则 0， 43， 3， 7， 在 ， 0， 7， ， E）， ， H 故选： A 8如图，在 ， ， 当 B 最大时， 长是（ ） A 1 B C D 5 【考点】 切线的性质；勾股定理 【分析】 以 直径作 O，当 O 的切线时，即 ， B 最大，根据勾股定理即可求出答案 【解答】 解：以 直径作 O，当 O 的切线时，即 ， B 最大， 此时 = = 故选 B 第 10 页（共 24 页） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 2015 年扬州市人均 过 14000 美元，在苏中苏北地区率先超省均 14000 用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 14000 用科学记数法表示为 104， 故答案为： 104 10若分式 有意义，则 x 的取值范围为 x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 2 0 解得 x 2， 故答案为： x 2 11某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3： 3： 4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期 中和期末成绩分别是 90 分， 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分 【考点】 加权平均数 【分析】 按 3： 3： 4 的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【解答】 解：本学期数学学期综合成绩 =90 30%+90 30%+85 40%=88（分） 故答案为： 88 12一个长方形的面积为 4a，宽为 a 2，则长为 a（ a+2） 【考点】 整式的除法 【分析】 由长方形面积除以宽求出长即可 【解答】 解：根据题意得：（ 4a） （ a 2） =a（ a+2）（ a 2） （ a 2） =a（ a+2）， 故答案为： a（ a+2） 13反比例函数 y= 与 y=2x 的图象没有交点，则 k 的取值范围为 k 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到 1 k 小于 0，即可确定出 k 的范围 【解答】 解： 函数 y= 与 y=2x 的图象没有交点， 1 k 0，即 k 1， 故答案为： k 1 第 11 页（共 24 页） 14如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），当 x=2 时，y 的值为 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 把三点坐标代入二次函数解析式求出 a， b， c 的值，即可确定出二次函数解析式，然后把 x=2 代入解析式即可求得 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2）， ， 解得： ， 则这个二次函数的表达 式为 y= x+2 把 x=2 代入得， y= 4+ 2+2=2 故答案为 2 15如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=55，则 2 的度数为 35 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 根据平 角等于 180求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2+90= 3 【解答】 解：如图： 3=180 1=180 55=125， 第 12 页（共 24 页） 直尺两边互相平行， 2+90= 3， 2=125 90=35 故答案为： 35 16将三边长为 4， 5， 6 的三角形（如图 ）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为 1 的扇形，则所得图形（如图 ）的周长为 9+ （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；三角形内角和定理 【分析】 先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去 6，把结果加起来即可得到答案 【解答】 解：三段弧的长度 = =， 三角形的周长 =4+5+6=15， 图 的周长 =+15 6=9+， 故答案为 9+ 17如图，四边形 接于 O， 延长线相交于点 E， 延长线相交于点 F若 E+ F=80，则 A= 50 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 连结 图，根据圆内接四边形的性质得 A+ 80，根据对顶角相等得 A+ 80，根据三角形内角和定理得 1+ 2=180，所以 1+ 2= A，再利用三角形内角和定理得到 A+ 1+ 2+ 80，则 A+80+ A=180，然后解方程即可 【解答】 解：连结 图， 四边形 接于 O， A+ 80， 而 A+ 80， 1+ 2=180， 1+ 2= A， A+ 80， 即 A+ 1+ 2+ 80， A+80+ A=180， 第 13 页（共 24 页） A=50 故答案为： 50 18如图 ，在 ， 0， 0， 等边三角形如图 ，将四边形 叠，使 D 与 C 重合， 折痕，则 正弦值为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；含 30 度角的直角三角形；解直角三角形 【分析】 在 ，设 a，已知 0， 0，即可求得 值，由折叠的性质知： E，可设出 长，然后表示出 长，进而可在 ，由勾股定理求得 值，即可求 正弦值 【解答】 解： ， 0， 0，设 a， a， BC=a； 等边三角形， B=2a； 设 C=x，则 a x； 在 ，由勾股定理，得：（ 2a x） 2+3a2= 解得： x= a； a， a， = ； 故答案为： 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ 1） 0+ +3（ ） 1； （ 2）已知 4x 1=0，求代数式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值 第 14 页（共 24 页） 【考点 】 整式的混合运算 化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题； （ 2）先对原式化简建立与 4x 1=0 的关系，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）（ 1） 0+ +3（ ） 1 =1+3 +3 +3 =1+3 + +3 =4+4 ； （ 2） 4x 1=0， 4x=1， 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 =26x x 1+3 =4x+2 =1+2 =3 20（ 1）用配方法解方程： x 1=0； （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【分析】 （ 1）先移项，再配方，最后直接开平方即可； （ 2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）移项得， x=1， 配方得， x+4=5， 即（ x+2） 2=5， x+2= ， 2+ ， 2 ； （ 2）由 得： x 2， 由 得： x 0， 不等式组的解集为 x 2 21网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12 35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图 第 15 页（共 24 页） 请根据图中的信息，回答下列问题： （ 1）这次抽样调查中共调查了 1500 人； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 18 23 岁部分的圆心角的度数是 108 ； （ 4）据报道，目前我国 12 35 岁网瘾人 数约为 2000 万，请估计其中 12 23 岁的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 30 35 岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数； （ 2）根据有理数的减法，可得 12 17 岁的人数，根据 12 17 岁的人数，可得答案； （ 3）根据 18 23 岁的人数除以抽查的人数乘以 360，可得答案； （ 4）根据总人数乘以 12 23 岁的人数所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）这次抽样调查中共调查了 330 22%=1500（人）； （ 2） 12 17 岁的人数为 1500 450 420 330=300（人） 补充完整，如图 ； （ 3）扇形统计图中 18 23 岁部分的圆心角的度数是 360=108； （ 4）其中 12 23 岁的人数 2000 50%=1000（万人） 22如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获 胜的机会是否相同 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 第 16 页（共 24 页） 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有 5 种情况，小于等于乙的有 7 种情况， P（甲胜） = ， P（乙胜） = ， 甲、乙获胜的机会不相同 23如图， C， E， C，且 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 得两个三角形全等即可； （ 2）要证明四边形 矩形，则要证明四边形 平行四边形，且对角线相等 【解答】 （ 1）证明： 在 C， D （ 2） D， 又 C， 四边形 平行四边形 C， 四边形 平行四边形， 80， 0， 四边形 矩形 第 17 页（共 24 页） 24为响应市政府 “绿色出行 ”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共 自行车已知小张家距上班地点 10 千米他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶 x 千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍列出方程，求解即可 【解答】 解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶 x 千米，则骑自驾车平均每小时行驶（ x+45）千米 根据题意列方程得： =4 ， 解得： x=15， 经检验， x=15 是原方程的解，且符合实际意义 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 15 千米 25如图， 接于 O，且 C，点 D 在 O 上， 点 A， ， F 在 延长线上，且 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 以 直径证明 可 （ 2）作 点 G由（ 1）中结论 D= 2= 3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据 ，求相关线段的长 【解答】 证明：（ 1）如图，连接 D 在圆 O 上， 0， O 的直径 1+ 2+ D=90 又 F， F， 2= 3 C， D= C= 2= 3 1+ 2+ 3=90 即 B 第 18 页（共 24 页） 直线 O 的切线 （ 2）作 点 G D= 2= 3， 在 ， 0， ， ， ， 在 ， 0， ， ， C， 26若 y 是关于 x 的函数， H 是常数（ H 0），若对于此函数图象上的任意两点（ （ 都有 | H，则称该函数为有界函数，其中满足条 件的所有常数 H 的最小值，称为该函数的界高如下图所表示的函数的界高为 4 （ 1）若一次函数 y=（ 2 x 1）的界高为 4，求 k 的值； （ 2）已知 m 2，若函数 y= 2 x m）的界高为 4，求实数 m 的取值范围 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质 【分析】 （ 1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题 （ 2）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意： | 2k+1（ k+1） |=4， | 3k|=4， k= 第 19 页（共 24 页） （ 2）由题意： |4 4， m=0 或 2 ， O m 27已知： 行线 间的距离分别为 d1=， 我们把四个顶点分别在 四条平行线上的四边形称为 “格线四边形 ” （ 1）如图 1，正方形 “格线四边形 ”，则正方形 边长为 （ 2）矩形 “格线四边形 ”，其长：宽 =2： 1，求矩形 宽 （ 3）如图 1， 正方形 顶点 D 且垂直 点 E，分别交 点 F， G将 点 A 顺时针旋转 30得到 （如图 2），点 D在直线 ，以 边在 ED左侧作菱形 D，使 B， C分别在直线 ，求菱形 D的边长 【 考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用已知得出 即可得出 及正方形的边长； （ 2）如图 2 过点 B 作 点 E，反向延长 点 F，则 ， ，由四边形 矩形， 0， 0，根据 0，得到 后分类讨论，求得矩形的宽 （ 3）首先过点 E作 直于 别交 点 O， N， 0，则 =60，可求出 ， 长，进而由勾股定理可 知菱形的边长 【解答】 解：（ 1） 0 0， 四边形 正方形 0， D， 2=90， 1+ 2=90， 1= 1= 在 ， ， D=1， C=3， = ， 故答案为： ； 第 20 页（共 24 页） （ 2）如图 2 过点 B 作 点 E，反向延长 点 F， 则 ， ， 四边形 矩形， 0， 0， 0， 当 ， ， = ； 如图 3 当 ， 同理可得： ， 矩形的宽为： ， ； （ 3）如图 4 过点 E作 直于 别交 点 O， N， 30，则 E0 ， 故 EO= ， EN= ， ED= ， 由勾股定理可知菱形的边长为： = = 第 21 页（共 24 页） 28某公司经营杨梅业务，以 3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、 B 两类， B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元 /吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元 /吨）与销售数量 x（ x 2）之间的函数关系如图； B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元 /吨 （ 1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； （ 2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润 =销售总收入经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式； 若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？ （ 3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式； （ 2） 当 2 x 8 时及当 x 8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式注意 w=销售总收入经营总成本 =wA+3 20； 若该公司获得了 30 万元毛利润