9.2多边形的内角和与外角和.ppt

,练习1九边形的内角和等于度；2一个多边形的内角和等于1440，这个多边形是边形,多边形内角和定理n边形的内角和等于,（n2）180,1260,1,1,1260,十,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.,（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，他所转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，他转过的角度之和是多少？,1+2+3+4+5=,1、2、3、4、5,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角,这个角是内角的什么角？,6,同一个内角相邻的外角有几个？,它们有什么关系？,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,1+2+3+4+5=？,取多边形的每一个顶点的两个外角中的一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和.,求五边形的外角和,求五边形的外角和,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,五边形外角和,=360,=五个平角-五边形内角和,=5180-(5-2)180,1+6=？2+7=？3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？,=180,1+2+3+4+5=？,6,7,9,10,8,如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？,六边形外角和,=六个平角-六边形内角和,=6180-(6-2)180=1080-720=360,八边形外角和,=八个平角-八边形内角和,=8180-(8-2)180=1440-1080=360,探索,n边形外角和=n个平角-n边形内角和,=360,=n180-(n-2)180,是否所有的多边形的外角和都为360？,=（nn+2）180,=2180,多边形的外角和与边数n无关,多边形的外角和等于360.,注意：1.多边形的内角和随着边数的增加而增加；2.多边形的外角和为一个定值，与边数无关；3.特殊情况：如果多边形（边数为n）的每个外角都相等,n,每个外角的度数,=360.,应用,分析：,解：设多边形的边数为n，根据题意，得,n72=360,解得n=5,例题4一个多边形的每个外角都是72，这个多边形是几边形？,还有别的方法吗？,答：这个多边形是五边形,n,每个外角的度数,=360.,应用,分析：A+2+B+D=360,例题5如图，BCE是四边形ABCD的一个外角，如果BCE=A，求B+D的度数,A+2=180,1+2=180,1=A,整体的思想,应用,解：1+2=180，1=A，A+2=180,例题5如图，BCE是四边形ABCD的一个外角，如果BCE=A，求B+D的度数,又A+B+2+D=360（四边形的内角和等于360），,B+D=360（A+2）=360180=180,如果B与D互为补角，那么BCE与A的大小相等吗？,应用,变式已知：如图，BCE是四边形ABCD的一个外角，B+D=180，求证：BCE=A,如果B与D互为补角，那么BCE与A的大小相等吗？,分析：,B+D=180,A+2+B+D=360,A+2=180,1+2=180,1=A,练习,分析：内角和=外角和,解：设这个多边形的边数为n（n2）180=360解得n=4答：这个多边形为四边形,1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是多少？,练习,分析：1.如果多边形（边数为n）的每个外角都等于20由n20=360可求得n;2.由每个外角为20，得每个内角为160，则多边形的内角和=160n,解：设多边形的边数为n，根据题意，得n20=360解得n=18.十八边形的每个内角=18020=160十八边形的内角=18160=2880答：这个多边形的内角和是2880,2如果一个多边形的每个外角都等于20，那么这个多边形的内角和是多少度？,1.多边形中各内角不相等时，多边形内角和=（n-2)180；2.多边形中各内角都相等时，多边形内角和=n每个内角的度数,思考,分析：由于内角和相邻的外角是互补的角，当内角是锐角时，相邻的外角就是钝角,解：在一个多边形中，它的内角中最多只有3个是锐角,3在一个多边形中，它的内角中最多有几个锐角？,外角中最多有几个钝角？,多边形的外角和是360，外角中最多有3个钝角.,1.多边形外角的定义多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角,本节课你有哪些收获或思考？,2.多边形外角和的定义