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文档简介

韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识别与订正等多部著作。,22.2.5一元二次方程根与系数的关系,五里桥初中方卫,自探提示:1,温故知新:解下列方程,完成填空,第一组,方程的根,方程,观察发现：第一组方程的二次项有什么共同特征？此时方程若有二根，则两根之和与原方程系数有关，等于，两根之积与原方程有关，等于_。用数学符号表示即为：若方程有二根x1、x2则=x1x2=_,解疑合探,第一组,-3,-2,-3,1,0,2,0,2,方程的根,方程,2,观察发现：第一组方程的二次项有什么共同特征？此时方程若有二根，则两根之和与原方程系数有关，等于，两根之积与原方程有关，等于_。用数学符号表示即为：若方程有二根x1、x2则=x1x2=_,二次项系数都为1,一次项,一次项系数的相反数,常数项,常数项,-p,q,3、转化验证利用上面结论完成填空。,第二组,第二组方程的二次项系数_，这时方程若有二根，则两根之和等于_，两根之积等于_。用数学符号表示为：若方程ax2+bx+c=0(a0)有二根x1、x2，则x1+x2=_x1x2=_,3、转化验证利用上面结论完成填空。,第二组,第二组方程的二次项系数，这时方程若有二根，则两根之和等于，两根之积等于。用数学符号表示为：若方程ax2+bx+c=0(a0)有二根x1、x2，则x1+x2=x1x2=。,都不为1,一次项系数与二次项系数商的相反数,常数项与二次项系数的商,一元二次方程根与系数的关系,运用新知1、不解方程，判断下列方程是否有实数根，若有，求出两根的和与积。（口答）2、若的一根为2，求它的另一根及k值。3、x1，x2是方程两根。求（1）x12+x22（2）+,运用新知1、不解方程，求下列方程两根的和与积。（口答）2、若的一根为2，求它的另一根及k值。3、x1，x2是方程两根。求（1）x12+x22（2）+,质疑再探：,在本节的学习过程中你还有什么问题，请提出来，大家共同解决。,运用拓展,1已知方程的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（）A.1B.-1C.2D.-22、一个一元二次方程的两根和为4，积为-3，请写出这个方程3、(2017呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数、则a的值为,B,谈谈自己的收获：,1、你学到了什么知识？,作业设计：1.必做题：完成课本第39页复习题第10、
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