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,6.3余角、补角、对顶角（一）,常熟市东张中学王秋忆,引入,请大家动动手：以你喜欢的方式将手中的粉色纸片折叠一次,问：图中与的度数之间有怎样的数量关系？,定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余其中的一个角叫做另一个角的余角,90,明确概念,问：图中与的度数之间有怎样的数量关系？,定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补其中的一个角叫做另一个角的补角,180,明确概念,辨析题：,如果A=25，B=75，那么A与B互为余角.（）,如果一个角有余角，那么这个角一定是锐角。（）,如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）,填表：,40,130,45,135,60,30,90n,180n,想一想：同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？,发现：同一个锐角的补角比它的余角大900,例1：已知1与2互为补角，且2比1大30，求1、2的度数。,因为1与2互为补角,所以1+2=180,解：因为2比1大30,所以2=1+30,即1+1+30=180,所以1=75，2=75+30=105,解：设1=x，则2=x+30因为1与2互为补角所以1+2=180即x+x+30=180x=75所以1=75，2=105,请大家一起动手折一折纸,动手操作、探究性质,同角的余角相等,几何语言：因为1+2=90，1+3=90所以2=3（同角的余角相等）,动手操作、探究性质,变式:,如果1与2互余，与互余，并且1，那么2与相等吗？为什么？,【收获】:,几何语言：因为1+2=90，3+4=90又因为1=3所以2=4（等角的余角相等）,解：因为1与2互余,所以1+2=90即2=90-1,所以3与4互余,所以2=4（等量代换）,因为3+4=90即4=90-3,等角的余角相等,又因为1=3,动手操作、探究性质,补角性质：同角（或等角）的补角相等,余角性质：同角（或等角）的余角相等,类比学习:,几何语言：因为1+2=180，1+3=180所以2=3（同角的补角相等）,几何语言：因为1+2=180，3+4=180又因为1=3所以2=4（等角的补角相等）,1.如图，A+B=90，BCD+B=90，则A与BCD的大小关系是，理由：.,A=BCD,同角的余角相等,2.如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB。AOD与BOD的大小关系，理由：.,1,2,AOD=BOD,等角的补角相等,这节课你学到了什么?,谈一谈:学习内容、数学思想方法议一议:重点、难点相互交流:感受、认识、想法、收获,课堂小结,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,课堂小结,类比思想,等量代换,方程思想,如果a=b,b=c,那么,a=
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