实际问题的探究与一元一次方程(1).ppt

初中七年级课件,3.4再探实际问题,与一元一次方程(1),数学,大亏本,大放血,5折酬宾,清仓处理,跳楼价,打折销售问题,自主探究发现,【情景】,一般情况下，个体服装店只要高出进价的20（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80100标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.,一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”,小明的妈妈真的捡便宜了吗？,商品销售中的盈亏问题。,成本;成本价;进价,标价;定价;原价,销售价;售出价;实际售价,利润;盈利;亏损,利润率,1、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是；2、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；3、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是；,0.9a,1.25a,18.5元,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,销售中的盈亏,￥60,￥60,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?,销售中的盈亏,￥60,￥60,0.25x,60-x=0.25x,X=48,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?,销售中的盈亏,￥60,￥60,-0.25y,60-y=-0.25y,Y=80,140,大,亏损了8元,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，另一件的进价为y元，根据题意，得,x+0.25x=60,解得x=48,y0.25y=60,解得y=80,60+60-48-80=8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元。,练习:1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元；,解：设该商品的标价为x元x-1980=198010%解得x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元,作业,练习2某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元。若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？,练习：3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？,作业,6、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？,作业,自主探究发现,【情景】,一般情况下，个体服装店只要高出进价的20（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80100标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.,一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”,1.试估算一下该衣服的进价？,3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).,本题给了我们什么启示？,2.如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20）？,=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),销售中的盈亏,知识回顾,1.一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的再由甲队单独做多少天完成？,2.某船由甲地开往乙地，顺水航行需4小时，从乙地开往甲地逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度是16千米/时，求水流速度.,3.一个三位数，三个数位上的数字之和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.,3.4.再探究实际问题与一元一次方程(2),男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜,(1)列式表示积分与胜负场数之间的数量关系;(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,观察积分榜,从最下面一行可看出什么？,设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值,从第一行得出方程:18X+14=40由此得出X=2用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.,如果一个队胜M场,则负(22M)场,胜场积分为2M,负场积分为22M,总积分为2M+(22M)=M+22设一个队胜了X场,则负了(22X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2X=(22X)计算得X=22/3,总结(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.,课堂练习:一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场?,练习题1一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?,2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1),(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班共有多少学生?,3.4再探究实际问题与一元一次方程(3),一、知识回顾,生活实际问题,设未知数,列出方程,一元一次方程,说明：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。是用数学解决实际问题的一种方法。,探索与研究用哪种灯省钱现在很多家庭的照明用灯都越来越多的采用了一种名为节能灯的新灯具,它造型新颖,照明效果也不错,那么它是否真的比传统的白炽灯节电呢,下面我们不妨来利用一元一次方程的方法尝试解答这个问题,请看题：小明想在两种灯中选择一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选那种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?,问题1灯的费用由哪几部分组成?,费用=灯的售价+电费,电费=0.5灯的功率(千瓦)照明时间(时).,问题2如何计算两种灯的费用?,设照明时间是t小时,则用节能灯的费用(元)是600.50.011t;用白炽灯的费用(元)是3+0.50.06t.,问题3两种灯用多少时间的费用相等?,设照明t小时用两种灯的费用相等60+0.50.011t=3+0.50.06tt2327(小时),问题4猜一猜:照明时间为多少时使用白炽灯省钱?,问题5如何说明你的猜想是正确的呢?,赋几个数值比较结果的大小.当t=1000,节能灯的费用(元)是600.50.0111000=65.5,用白炽灯的费用(元)是3+0.50.061000=33,则有600.50.011t3+0.50.06t;,当t=2000时,节能灯的费用(元)是600.50.0112000=71;用白炽灯的费用(元)是3+0.50.062000=63,600.50.011t3+0.50.06t,如果t=3000,那么节能灯的费用(元)是600.50.0113000=76.5;用白炽灯的费用(元)是3+0.50.063000=93,600.50.011t3+0.50.06t,问题6如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.,买灯的方案有三种:1.一个节能灯,一个白炽灯;2.两个节能灯;3.两个白炽灯.,课后调查:统计自己家的节能灯,白炽灯,日光灯的售价和功率以及使用寿命,计算各种灯的总费用,向爸爸,妈妈提供一个最佳购灯方案,1.随着电信事业的发展,各式各样的电信业务不断推出,请你通过市场调查,为你家设计出一种通讯方案.(1)两地间打长途电话所付话费有如下规定:若通话在3分钟以内都付2.4元.超过3分钟以后,每分钟付1元.(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务,全球通使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付花费0.4元,快捷通不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元.根据以上资料,(1)你认为一个月通话多少分钟,两种通讯费用相同?(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯或长途电话合算些?,3.4再探究实际问题与一元一次方程(4),例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？,分析：,C,D,相等关系：甲走总路程+乙走路程=230,2x,20 x,20(x+1),设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时,1、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速,解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答：乙的时速为15千米/时,课练一,2、甲、乙两站间的路程为365KM一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）,解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得65+x(65+85)=365,例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？,分析：,C,B,设x小时后乙车追上甲车,相等关系：甲走的路程=乙走的路程,48,48x,72x,甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？,解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得,(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得,课练二、（只列方程不解）,7x-6.5x=5,7x-6.5x=6.5,例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？,分析：,C,D,相等关系：甲走总路程+乙走路程=230,2x,20 x,20(x+1),设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时,2、甲、乙两站间的路程为365KM一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）,解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得65+x(65+85)=365,甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？,解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得,(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得,课练二、（只列方程不解）,7x-6.5x=5,7x-6.5x=6.5,例1.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,（2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,（3）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,例2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。,（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米,等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米,例3.一小船由A港口顺流需行驶6小时，由B港口到A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流到达B港口，发现一救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈，若水流速度是2千米/时。,（1）小船在静水中的速度是多少？,（2）救生圈是何时掉入水中的？,常用的关系式顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度,例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？,分析：,C,B,设x小时后乙车追上甲车,相