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平均变化率,(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,想一想,本题说明:y与t中仅比较一个量的变化是不行的.,问题情境1,水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的体积V(t)=5e-0.1t(单位：cm3)，计算第一个10s内体积的平均变化。,问题情境2,现有宿迁市某年3月和4月某天日最高气温记载.,温差15.1,温差14.8,问题情境3,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,问题情境4,交流与讨论,容易看出点B,C之间的曲线较点A,B之间的曲线更加“陡峭”.,如何量化陡峭程度呢？,该比值近似量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度.,称该比值为曲线在B,C之间这一段平均变化率.,B,A,C,交流与讨论,平均变化率的定义：,一般地，函数在区间上的平均变化率为,(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,建构数学理论,说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率.,（以直代曲思想）,（数形结合思想）,例1、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间-3，-1，0，5上f(x)及g(x)的平均变化率.,数学应用,思考:一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？,例2、已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.,变题:,1.99,1.9,1.999,课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？,数学应用,1.平均变化率的定义：,这节课我的收获是什么？,2.平均变化率的意义:,3.求平均变化率的步骤：,4.思想方法：,大量生活中的实例,建立数学模型,数学应用,数
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