1514整式的乘法

新课导入,亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？,亮亮用长为x米、宽为mx米的同样大小的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白,想一想：若丽丽得出了如下结果：第一幅画的画面面积是x(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)()米2他的结果对吗？可以表达得更简单吗？,知识与能力,教学目标,1.整式的乘法法则；单项式与多项式的相乘；3.多项式与多项式相乘.,过程与方法,1.经历探索整式的乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2.了解整式的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.,情感态度与价值观,1.体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新的精神；2.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美；3.经历探索整式的乘法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美,重点,难点,教学重难点,准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算,准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算,的乘积是多少？,知识要点,单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,单项式与单项式相乘法则：,(1)各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.,例1计算：(1)(-2a3b)(-4a);(2)(2x)5(-4xy4).,解：(1)(-2a3b)(-4a)=(-2)(-4)(a3a)b=8a4b,(2)(2x)5(-4xy4)=32x5(-4xy4)=32(-4)(x5x)y4=-128x6y4,例2计算：(1)（-5am-1b）(-2a)(2)(-3ab)(-a2c)26ab(c3)2,解：（1）（-5am-1b）(-2a)=(-5)(-2)(am-1a)b=10amb（2）(-3ab)(-a2c)26ab(c3)2=(-3ab)(a4c2)6abc6=(-3)6(aa4a)(bb)(c2c6)=-18a6b2c8,（1）（2xy2）（xy）（2）（-2a2b3）（-3a）（3）（4106）(5107)（4）x2y3（-xy2）2,解:（1）（2xy2）（xy）=2（xx）（y2y）=2x2y3,练一练,（3）（4106）(5107)=(45)(106107)=201013=21014,（4）x2y3（-xy2）2=x2y3x2y4=-(x2x2)(y3y4)=-x4y7,（2）（-2a2b3）（-3a）=(-2)(-3)(a2a)b3=6a3b3,三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,想一想,一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单元：元）为：,由于、表示同一个量，所以,知识要点,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多相式的每一项，再把所得的积相加。,单项式与多项式相乘时，分三个阶段：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算;,再把所得的积相加.,单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.,单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.,注意,(-2ab)3(5a2b2b3),解：原式=(-8a3b3)(5a2b2b3),=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）,=-40a5b4+16a3b6,说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。,练一练,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解：原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,1.将2a2与5a的“”看成性质符号；单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.,-7a3b+3a2b2,yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中y=2,n=1.,解：yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn),=y2n+9yn-129yn+1+12yn,当y=2，n=1时，,原式=(2)094122=-11,化简求值：,=y3n-39yn+1+12yn,例3先化简,再求值：,2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=3,解:原式=2a22ab2ab+b2+2ab,=2a22ab+b2,a=2，b=3,原式=2a22ab+b2=22222332=8129=5,如图，为了扩大街心公园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？,第一种：,第二种：,因此,想一想,知识要点,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,（1）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（2）多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。（3）展开后看有同类项要合并，化成最简形式。,例1计算(1)(3x+1)(x-2)(2)(x+y)2(3)(x-8y)(x-y)(4)(x+y)(x2-xy+y2),解:(1)(3x+1)(x-2),=(3x)x,+3x(-2),+1x,+1(-2),=3x2,-6x,+x,-2,=3x2,-5x,-2,(2)(x+y)2,=(x+y)(x+y),=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2,(3)(x-8y)(x-y),=xx-xy-8yx+8yy=x2-9xy+8y2,(4)(x+y)(x2-xy+y2),=xx2-xxy+xy2+yx2-yxy+yy2=x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3=x3+y3,课堂小结,1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.,随堂练习,1.指出下列公式的名称,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,零指数幂性质,2.(1)(x+2y)(5a+3b)=_,(2)(2x3)(x+4)_,5ax+3bx+10ay+6by,=2x2+5x12,(3)(3x+y)(x2y)=_,3x25xy2y2,(4)(x+y)(xy)=_,=x2y2,(5)(x+y)(x2xy+y2)=_,=x3+y3,(6)(2n+6)(n3)=_,2n218,（1）不对，应为b6；（2）不对，应为x8；（3）不对，应为a10；（4）不对，应为a10；（5）不对，应为a3b6；（6）不对，应为4a2。（1）2x4;（2）p3q3；（3）16a8b4;（4）6a8.