直线与圆的三种位置关系

2.5直线与圆的位置关系（4）-切线长定理,如图，点A在O上，点P在O外，PA是O的切线吗？为什么？,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,一、切线长,点P在O外，过点P作O的切线，能作几条？,O,P,A,B,M,根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？,大胆猜想:,1,2,证明：PA、PB是o的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,证明猜想,沿直线OP将图形对折，发现了什么？,二、切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。,符号语言：,PA、PB与O相切,PA=PB,APO=BPO,切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,三、切线长定理的拓展,想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？,对切线长定理基本图形的研究,PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系：,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP,AOCBOC,ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP、AOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,B,A,P,O,C,如图：PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20，求APB的度数？,例1,200,例2：如图，从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点Q，过点Q作O的切线，分别交PA、PB于点E、F。已知PA=12，P=70O求：(1)PEF的周长;(2)EOF的度数。,E,A,Q,P,F,B,O,重大发现,PEF的周长是定值;,EOF的大小是定值.,2PA,（2）若P=40，你能说出EOF的度数吗？,例3：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,解：设AF=x，则AE=x,CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm,x,13x,x,13x,9x,9x,课课练P65例2,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.（1）判断四边形OECF的形状。(2)求O的半径r.,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为_。,小结：,（1）切线长定理。,（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。,（3）直角三角形内切圆半径的求法.,展示与交流,1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）A、9B、9（-1）C、9（-1）D、9,2.已知ABC中，C=90，AB=5，周长等于12，则它的内切圆