4.2.1概率的概念

概率及其计算,4.2,4.2.1概率的概念,在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值来进行刻画呢？,我们来看两个试验：,1.在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从箱子中随机取出1个球，它可能是红球也可能是白球，由于球的大小和质地都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能性是一样大的.很自然地，我们用表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是.,上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻画.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.,又如，在转盘试验中，P（指针指向红色区域）=,把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：（1）取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？（2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？（4）“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？（5）“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？,（1）在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的可能性都相等.,（2）“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可能结果.因此，P（取出数字3）=,（3）“取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3.因此，P（取出数字小于4）=,（4）“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪个数字都小于6.因此，P（取出数字小于6）=1.,（5）由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是0.因此，P（取出数字6）=0.,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率,在式中，由m和n的含义可知0mn，,特别地，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.,因此01.,即0P（A）1.,事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生.,例1假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）.,举例,解掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），而且这4个结果出现的可能性相等.,（1）写出掷两枚硬币的所有可能结果.,（2）写出下列随机事件发生的所有可能结果.A：“两枚都出现反面”；B：“一枚出现正面、一枚出现反面”；C：“至少有一枚出现反面”.,（3）求事件A，B，C的概率.,掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分