4.2空间图形的公理.ppt

1.4.1空间图形基本关系的认识,一、平面的画法：,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450.,引入新知,（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.,引入新知,二、平面的表示方法：,平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.,如：平面，平面，平面ABCD，平面AC，平面BD等.,问题讨论,三、用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面上：,记为：A,点B不在平面上：,(1)空间点与直线的位置关系：,(2)空间点与平面的位置关系：,问题讨论,(3)空间直线与平面的位置关系：,直线a上的所有点都在平面上，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为：,直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交.记为：aA,直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行.记为：a或a.,问题讨论,(4)空间平面与平面的位置关系：,当平面上的所有点都在平面上时，称平面与平面重合.,当两个不同平面与平面有公共点时，它们的公共点组成集合a，称平面与平面相交.记做：a.,当平面与平面没有公共点时，称平面与平面平行.记做：或.,问题讨论,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,Aa,A,bA,a或a,a,或,与重合,问题讨论,(5)空间直线与直线的位置关系：,问题1:在平面几何中，两直线的位置关系如何？,问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？,空间两直线的位置关系及判断,问题讨论,定义不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,引入新知,异面直线：,不同在任何一个平面内的两条直线.,异面直线,异面直线,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,议一议,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,引入新知,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平面内的两条异面直线:,引入新知,巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线.,复习巩固,两条异面直线指：,A.空间中不相交的两条直线；B.某平面内的一条直线和这平面外的直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一平面内的两条直线;E.不同在任一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线;G.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线;H.空间没有公共点的两条直线;I.既不相交，又不平行的两条直线.,复习巩固,空间两直线的位置关系：,结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线,空间两条直线的位置关系：,相交、平行、异面,空间两条直线的位置关系归纳为：,复习巩固,例1.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图.（1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；（2