3.4.2相似三角形的性质.pptx

九年级数学(上),相似三角形的性质（二）,（1）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.,回顾与复习,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.,回顾与复习,探索新知,如图，ABCABC，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)ABC与ABC的周长比是多少？面积比呢？,问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？,相似三角形的性质,下图分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_,12,结论：相似三角形的周长比等于相似比,（都相似）,23,12,23,已知ABCABC，且相似比为k。求证：ABC、ABC周长的比等于k,证明：,ABCABC,即ABC、ABC的周长比等于相似比,结论：相似三角形的周长比等于相似比,问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,1,2,3,12,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_,14,23,49,结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.,已知ABCABC，且相似比为k，AD、AD分别是ABC、ABC对应边BC、BC上的高，求证：,证明：,ABCABC,结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.,议一议：,如图四边形ABCD四边形ABCD，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，BD，所得的BCD与BCD相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？,议一议：,(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面积分别是,那么各是多少？（4）四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？,两个相似的n边形呢？,相似多边形对应周长的比都等于相似比。,相似多边形面积的比等于相似比的平方。,相似多边形对应边的比叫做相似比。,1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.,35,2:5,课堂训练,2:5,2:5,4:25,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2)ADE的周长ABC的周长_.,14,例.如图，DEBC，DE=1,BC=4，,(4),例2：如图：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半。已知BC=2，求ABC平移的距离。,独立练习,判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）,1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,1.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2:1,解：相似,因为相似比是所以面积比是,4:1,知识技能,2如图，在ABC和DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，BAC=EDF（1）中线AG与DH的比是多少？（2）ABC与DEF的面积比是多少？,知识技能,知识技能,3如图，RtABCRtEFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，BDC与FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比,4一块三角形土地的一边长为120m，在地图上量得它的对应边长为0.06m，这边上的高为0.04m，求这块地的实际面积.,5小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？,问题解决,问题解决,6一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线ACBD已知它们的对应边之比为13，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm（1）小风筝的面积是多少？,（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？,（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）,7如图，在ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DEBC（1）若ADDB=11，则SADES四边形DBCE等于多少？（2）若SADE=S四边形DBCE，则DEBC，ADDB各等于多少？,问题解决,1、已知两个等边三角形的边长之比为