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文档简介

1.3.2函数的极值与导数,李林中学刘艳,问题：如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象,单调递增,单调递减,归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,。,探究,（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?,（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系?,（2）函数在点的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,说明：,1、函数在极值点处得导数值为0，且它左右的导数值的符号是异号；2、极大值不一定大于极小值。,（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（2）如果把函数图象改为导函数的图象?,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,导数等于零的点一定是极值点吗？,结论：,1、导数值为0的点不一定是极值点。反之成立（函数在极值点的导数值一定为0）。,2、函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的条件。,必要不充分,下面分两种情况讨论:（1）当，即x2,或x-2时;,（2）当，即-2x2时。,例4：求函数的极值.,解:,当x变化时，的变化情况如下表：,当x=-2时,f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时,f(x)的极小值为,归纳：求函数y=f(x)极值的步骤是:,2、求方程的所有实数根；,3、检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值。,巩固练习：,1、求函数的极值,思考：已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间,课堂小结:,一、方法:(1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x)=0的全部解(4)检查f(x)在f(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并
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