3.3.2均匀随机数的产生.ppt

,3.3.2均匀随机数的产生,问题一:,问题二:,有三个转盘,甲乙2人玩转盘游戏,规定当指针指向蓝色区域时,甲获胜,否则乙获胜。游戏公平吗?,事实上，甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度或面积有关，因为转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,几何概型的定义：,想一想：几何概型的概率怎么求呢？,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,几何概型的概率公式.,列举法,几何测度法,例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6,一、有关长度的几何概率,公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,练一练,取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,练一练,二、与面积有关的几何概型的求法：,在1000平方千米的海域中40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海的任意一点采探，采探到油层面的概率是多少？,解：记A=采探到油层面则P（A）=贮藏石油的大陆架面积/所有海域大陆架的面积=40/1000=0.04,（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。,一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：,练一练,三、与体积有关的几何概率的求法：,有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率.,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少?,设“射中黄心”为事件A,练一练,例2假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,练习：,P140练习1,2P142习题3.3A组2,3,Goodbye,谢谢！,祝大家生活愉快!,（思考题）变式：例3(会面问题）甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以X,Y分别表示甲乙二人到达的时刻，于是,即点M落在图中的阴影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。,012345,y,x,54321,.M(X,Y),二人会面的条件是：,012345,y,x,54321,y-x=1,y-x=-1,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,（思考