《多项式的乘法》课件(共21张ppt).ppt

3.3.1多项式的乘法,在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示现在林区面积吗？,这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.,因而面积为(m+n)(a+b)米2,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+mb,+na,+nb,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,(a+n)(b+m),=,ab,1,2,3,4,+am,+nb,+mn,多项式的乘法法则,1,2,3,4,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)X=,aX+bX,当X=m+n时，(a+b)X=？,(a+b)(m+n),=？,？,例1:计算(1)(xy)(a2b)(2)(3x1)(x3),(a+n)(b+m),=,ab,1,2,3,4,+am,+nb,+mn,1,2,3,4,1、两项相乘时，先定积的符号（同号得正,异号得负）。,2、最后结果要合并同类项.,注意：,书本P71页课内1，A1,例2先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中,解：,6a(a-4)-(2a-3)(3a+1),书本P71页课内2,3,A2,书本P71页A4，B5,填空：,观察上面四个等式，你能发现什么规律？,56,1(-6),(-1)(-6),(-5)6,口答：,(x+3)(x+5)=x2+(+)x+,P72C6拓展与探索,(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(y-1)(y+2)=(4)(y-1)(y-2)=,x2+3x+2,x2-x-2,y2+y-2,y2-3y+2,(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是()(A)a=b=0;(B)a-b=0;(C)a=b0;(D)a+b=0,D,（5）若(x+m)(x-2)=x2+nx-6对x的任何值都成立，求m，n值。,m=3，n=1,1、漏乘,二、需要注意的几个问题,2、符号,3、结果化为最简形式,一、多项式与多项式相乘法则：,小结：,4、添括号,同学们！能说说你们家的厨房是如何布局的吗？,多项式与多项式相乘,有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？小红一共列了三个代数式：,方法1：南北向着长为（a+b）（米），东西向总长为（m+n）（米），所以居室的总面积为：,方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方米），所以居室的总面积为：,N,n,m,b,a,方法3：四间房（厅）的面积分别为am,an,bm,bn（平方米），所以居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）,这三个代数式都对吗？,上面三个代数式都正确地表示了该居室的总面积，因而我们有：,事实上由代数式到代数式，是把（m+n）看成一个整体，利用乘法分配律得到继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn，这个运算过程可表示为：,IV,N,n,m,b,a,撇开它们的实际意义，想一想这几个代数式为什么相等吗？,它们利用了乘法运算的什么性质？,例3计算：,解：,例4化简ab（10a-3b）-（2a-b）（3ab-4a2）这个代数式的值与a，b的取值有关吗？,解ab（10a-3b）-（2a-b）（3ab-4a2)=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b=8a3.因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关,例5解方程：,解：,两边去括号，得,合并同类项，得,化简，得,所以原方程的解为,1、计算：（1）（x+2）（x-3）；（2）（3x-1）（x-2）.,解：,2、计算：（1）（3m+n）（m-2n）；（2）n（n+1）（n+2）.,解：,例题解析,计算：,(1)(x+2)(x3)，(2)(3x-1)(2x+1).,-,3x,+2x,=,x2-x-6.,-23,（2）(3x-1)(2x+1),=,3x2x,+3x1,-12x,-,1,=,6x2,+3x,-2x,-1,=,6x2+x-1.,计算：,（x+y）(x2-xy+y2),-,x2y,+,=x3,xy2,+,x2y,-,xy2,+,y3,=x3,+,y3.,计算：,(1)(x3y)(x+7y)，(2)(2x+5y)(3x2y).,+,7xy,-3yx,-,=,x2+4xy-21y2；,21y2,（2）(2x+5y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x2y,+5y3x,-,5y2y,=,6x2,4xy,+15xy,-10y2,=,6x2+11xy-10y2.,(1)(m+2n)(m2n)；(2)(2n+5)(n3)；,计算：,(3)(x+2y)2；(4)(ax+b)(cx+d).,比一比：,(1)(x+5)(x7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x7y)(4)(2m+3n)(2m3n),方法与规律,延伸训练：,填空：,观察上面四个等式，你能发现什么规律？,你能根据这个规律解决下面的问题吗？,挑战极限：,如果(x2+bx+8)(x23x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.,解：原式=x43x3+cx2+b