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文档简介

,3.1.5空间向量的正交分解及其的坐标表示,空间向量基本定理,如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组x、y、z，使得,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用表示,x,y,z,O,P(x,y,z),e1,e2,e3,也就是说,以O为起点的向量的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.,类比平面向量可得空间向量的坐标运算：,设点C是AB的中点，则C点坐标为,数量积运算的证明：,所以,利用向量数量积的分配律及,得到：,解:,例题讲解:,练习：,(),1.已知,（1）,（4）,（2）,（3）,应用：,两点距离公式：,(1),例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,例题讲解:,例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,例3.如图,在正方体中,E,F分别是的中点,求证,思考与交流：,若E1，F1分别是AB和CD的一个四等分点，那么又是多少呢？,(1,1,0),F1,E1,(0,0,0),答案：,练习.,（1）熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；,确定空间几何体中顶点和向量的坐标.,课时小结,（2）空间向量中的公式的形式与平面向量中
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