高考数学大一轮复习第七章数列、推理与证明40等比数列课件文.ppt

,第七章数列、推理与证明,第40课等比数列,课前热身,1.(必修5P49习题1改编)已知数列an为正项等比数列，a29，a44，那么数列an的通项公式an_.,激活思维,2.(必修5P49习题1改编)如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b_，ac_.【解析】由等比数列的性质可得ac(1)(9)9，bb9，且b与奇数项的符号相同，故b3.,3,9,3.(必修5P58练习6改编)若对于实数x，有anxn，则数列an的前n项和Sn_.,4.(必修5P61习题3改编)若等比数列的通项公式为an431n，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”),递减,1.等比数列的定义及通项如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的_都等于_，那么这个数列就叫作等比数列这个常数叫作等比数列的_推广：anamqnm.,知识梳理,比,同一个常数,公比,3.等比数列的性质设数列an是等比数列，公比为q.(1)若mnpq(m，n，p，qN*)，则_；,amanapaq,课堂导学,等比数列的基本量运算,例1,【精要点评】此题主要考查等比数列的通项公式求等比数列的通项就是要求基本量a1和q，要注意q1的情况,1,2.(2016苏州期中)已知等比数列an的公比大于1，若a5a115，a4a26，则a3_.,4,3.(2016苏北四市摸底)在等比数列an中，若a11，a3a54(a41)，则a7_.【解析】方法一：设等比数列an的公比为q，因为a11，a3a54(a41)，所以q2q44(q31)，即q64q340，q32，所以a7q64.,4,4.(2015全国卷)在数列an中，已知a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.,6,(1)(2016广州期末)在正项等比数列an中，若a1和a19为方程x210 x160的两根，则a8a10a12_.,等比数列的性质及应用,例2,64,(2)(2016南通一调)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6的值为_,63,方法三：由S2，S4S2，S6S4成等比数列可得(S4S2)2S2(S6S4)，所以S663.,【思维引导】(1)考虑一元二次方程根与系数的关系；(2)根据性质S2，S4S2，S6S4成等比数列列式计算S6.,(1)(2016梁丰中学)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a82a3a6，S562，则a1_.【解析】设等比数列an的公比为q，由a2a82a3a6，得a2a5a4，因为a50，所以a52a4，所以q2.又因为S562，所以a1(124816)62，即31a162，解得a12.,变式,2,已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n.(1)求数列an的前3项a1，a2，a3的值；,等比数列的判定和证明,例3,【思维引导】第(1)小问中只需要分别令n1,2,3解方程即可；第(2)小问先根据Sn2an(1)n得到an与an1的关系，再根据定义得出结论，最后写出通项公式,变式,等比数列的判定和证明,例4,【解答】(1)设等比数列an的公比为q，因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10.,(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.,【精要点评】本题主要考查等比数列前n项和公式的运用，同时考查构造新数列求通项、求和的方法,(2015四川卷)设数列an的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；【解答】(1)因为Sn2ana3，所以anSnSn12an2an1(n2，nN*)，即an2an1(n2，nN*)，从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2、公比为2的等比数列，所以an2n.,变式,(2015南通二调)设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q(q1)的等比数列，记cnanbn.(1)求证：数列cn1cnd为等比数列；【解答】(1)由题意得cn1cnd(an1bn1)(anbn)d(an1an)d(bn1bn)bn(q1)0，又因为c2c1db1(q1)0，所以cn1cnd是首项为b1(q1)，公比为q的等比数列,备用例题,(2)已知数列cn的前4项分别为4,10,19,34，求数列an和bn的通项公式【解答】方法一：cn1cnd的前3项为6d,9d,15d，则(9d)2(6d)(15d)，解得d3，从而q2.解得a11，b13，所以an3n2，bn32n1.,消去b1，得q2，从而解得a11，b13，d3，所以an3n2，bn32n1.,【精要点评】等差数列与等比数列的综合运用主要还是考查基本量的运算，同时考查学生综合分析问题的能力,课堂评价,1.(2015泰州二模)在等比数列an中，已知a34，a72a5320，那么a7_.【解析】设公比为q，则有a3q42a3q2320，即q42q280，解得q24(负值舍去)，所以a7a3q464.2.在正项等比数列an中，若a3a1116，则log2a2log2a12_.【解析】因为等比数列an中，a3a1116，所以a2a12a3a1116，所以log2a2log2a12log2(a2a12)log2164.,64,4,3.在等比数列an中，若S54，S1012，则S15_.【解析】由等比数列的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，S54，S10S58，所以S15S1016，则S1528.4.(2016浙江卷)已知数列an的前n项和为Sn.若S24，an12S