数学建模灰色预测法ppt课件

.,灰色预测法,王玉雷河南工业大学理学院,.,在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方法。,.,1灰色预测理论2GM(1,1)模型3GM(1,1)残差模型及GM(n,h)模型,灰色预测法,回总目录,.,1.灰色预测理论,一、灰色预测的概念,（1）灰色系统、白色系统和黑色系统,白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全明确的。,回总目录,回本章目录,.,黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。,灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。,回总目录,回本章目录,.,灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。,（2）灰色预测法,回总目录,回本章目录,灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。,.,（3）灰色系统的应用范畴,灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析。（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测.等等。（3）灰色决策。（4）灰色预测控制。,.,（4）灰色预测的四种常见类型,灰色时间序列预测即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。畸变预测即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。,回总目录,回本章目录,.,系统预测通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。,回总目录,回本章目录,.,二、生成列,设已知数据变量组成序列X(0)，则我们可得到数据序列为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。,回总目录,回本章目录,.,累加,累加是将原始序列通过累加得到生成列。,灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。,（1）数据处理方式,回总目录,回本章目录,.,累加的规则:,将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。,回总目录,回本章目录,.,记原始时间序列为：,生成列为：,上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：,回总目录,回本章目录,.,对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。,回总目录,回本章目录,.,累减,将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列,累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。,一次累减的公式为：,回总目录,回本章目录,.,三、关联度,关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。,（1）关联系数,设,则关联系数定义为：,回总目录,回本章目录,.,式中：,为第k个点,称为分辨率，00.800.700.70,C0.350.500.650.65,好合格勉强合格不合格,回总目录,回本章目录,.,例某矿某年3-7月份的轻伤事故情况如表所示,试建立GM(1,1)模型的白化方程及时间响应式,并对M(1,1)模型进行检验,预测该矿8月份轻伤人数.,.,所以,原始数据列：,累加生成数列：,求解过程,.,从而得到预测公式(时间响应式)为：,为了得到原始数列的预测值，需要将生成数列的预测值作累减还原为原始值，,从而得到白化方程：,.,生成数列的预测值,原始数列的还原值分别如下表所示,带入预测公式算,.,生成数列的预测值,原始数列的还原值分别如下表所示,55.27-26,.,生成数列的预测值,原始数列的还原值分别如下表所示,.,原始数列的还原值与误差检验,.,原始数列的还原值与误差检验,.,数据方差和残差方差分别为,后验差比值为,.,小误差频率,容易验证,都满足上面的式子,因此P=1.,.,3基于灰色预测的等维灰数递补模型,从灰色预测模型公式中可以看出，它是一个指数增长的模型，在进行预测时，最近一年的预测结果应该是很精确的，但对后续几年的预测误差会逐渐增大，为了提高预测模型的广泛适用性，我们做出了如下的改进：对原灰色模型等维灰数递补，即构造等维灰数递补模型。,.,GM(1,1)模型中具有预测意义的数据仅仅是数据X(n)以后的前几个数据，随着时间的推移，老的数据越来越不适应新的情况，所以，要在原数据的基础上每次增加一个新信息时，就去掉一个老信息。这种新数据补充、老数据去除的数据列，由于其维数不变，因而叫等维信息数据列，相应的模型叫等维灰数递补模型，或叫新陈代谢模型。,.,设原始数列为:置入新信息X(0)(n+1),去掉老信息X(0)(1),可构成新数列:利用这一新数列建立的GM(1,1)模型,即为等维信息GM(1,1)模型。,.,由于在实际中，信息处于不断的变化之中,具有很大的随机性,虽然历史信息对预测时刻的具体值有一定的相关性和影响,但与预测时刻更接近的信息对于该时刻的预测结果更有价值。鉴于这种情况,可先用已知数列建立的GM(1,1)模型预测一个值,然后补充一个新信息数据到已知数列中,同时去掉最老的一个数据,使序列等维,接着再建立GM(1,1)模型,这样逐个滚动预测,依次递补,直到完成预测目标为止，这样我们再对具体问题进行预测,就可以得到更为精确的结果。,.,对长江水质污染的灰色预测,1问题的提出在CUMCM2005A题中给出长江在过去10年中废水排放总量（见表1）和六类不同水质所占的百分比，据此对今后10年的长江水质污染的发展趋势做出预测。,.,传统的数理统计预测方法有回归分析法，指数平滑法，马尔柯夫法等，这些方法往往需要足够多的数据。此处数据量偏少，如果采用上述方法误差太大，根据上述特点可采用灰色预测理论。灰色系统分析实质上是将一些己知的数据序列，通过一定的方法处理，使其由散乱状态转向规律化，然后利用微分方程拟合，并由外延进行预测。其中己知的数据称为白色，需要预测的数据称为灰色，而处理过程称为白化，就是对数据序列的随机性弱化。,3数学模型GM(1,1)模型的建立和计算,由于题目中给出的是10年的数据，在此把前9年的数据作为历史数据，第10年的数据用来检验模型的合理性和精确性。(技巧！),2问题分析,.,4模型的改进等维灰数递补动态预测,