2014年北京市燕山区中考数学一模试卷

.2014年北京市燕山区中考数学一模试卷 2014年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）（2013深圳）3的绝对值是（）A3B3CD2（4分）（2014燕山区一模）2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”将7000万用科学记数法表示应为（）A7106B7107C7108D0.71083（4分）（2014燕山区一模）下列立体图形中，左视图是圆的是（）ABCD4（4分）（2014燕山区一模）小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）ABCD5（4分）（2014燕山区一模）如图，ABCD，点E在CB的延长线上若ABE=70，则ECD的度数为（）A20B70C100D1106（4分）（2014燕山区一模）下列正多边形中，内角和等于外角和的是（）A正三边形B正四边形C正五边形D正六边形7（4分）（2014燕山区一模）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（千米）43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A33，52B43，52C43，43D52，438（4分）（2014燕山区一模）如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上点一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，CPD的面积为y，则下列图象中能表示y与x关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2014燕山区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是_10（4分）（2014燕山区一模）分解因式：m2n2mn+n=_11（4分）（2014燕山区一模）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=_m12（4分）（2014燕山区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，这样依次得到线段OP3，OP4，OPn则点P2的坐标为_；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2014燕山区一模）计算：（）1201402sin6014（5分）（2014燕山区一模）如图，AOB=90，直线EF经过点O，ACEF与点C，BDEF与点D，求证：AC=OD15（5分）（2014燕山区一模）解分式方程：+=116（5分）（2014燕山区一模）已知x23x1=0，求（x+2）2（x+1）（2x1）2的值17（5分）（2014燕山区一模）在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共x支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18（5分）（2014燕山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两根（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请写出Q的坐标四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）（2014燕山区一模）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连接BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD（1）求AD的长；（2）若C=30，求四边形ABCD的周长20（5分）（2014燕山区一模）2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=_；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21（2014燕山区一模）如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，D点E是BD的中点，直线CE交直线AB与点求证：（1）CF是O的切线；（2）若ED=，tanF=，求O的半径22（2014燕山区一模）阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”如图1，平行四边形ABEF即为ABC的“友好平行四边形”请解决下列问题：（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”，若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有_个；（3）若ABC是锐角三角形，且ABACBC，如图2，请画出ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）（2014燕山区一模）已知关于x一元二次方程x22（k+1）x+k22k3=0有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；（2）当k最小的整数时，求抛物线y=x22（k+1）x+k22k3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m值24（7分）（2014燕山区一模）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是_；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值25（8分）（2014燕山区一模）定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”例如：y=+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=的图象，则y=+1是y与x的“反比例平移函数”（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y=的图象经过B、E两点则这个“反比例平移函数”的表达式为_；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式_（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标2014年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）（2013深圳）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：3的绝对值是3故选：A点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（2014燕山区一模）2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”将7000万用科学记数法表示应为（）A7106B7107C7108D0.7108考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：7000万=7000 0000=7107，故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2014燕山区一模）下列立体图形中，左视图是圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；C、六棱柱的左视图是矩形，中间有一条竖杠，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（4分）（2014燕山区一模）小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）ABCD考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=故选：C点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（4分）（2014燕山区一模）如图，ABCD，点E在CB的延长线上若ABE=70，则ECD的度数为（）A20B70C100D110考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据邻补角的性质可得ABC的度数，再根据两直线平行内错角相等可得答案解答：解：ABE=70，ABC=18070=110，ABCD，ECD=ABC=110，故选：D点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等6（4分）（2014燕山区一模）下列正多边形中，内角和等于外角和的是（）A正三边形B正四边形C正五边形D正六边形考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的内角和和外角和列出方程求解即可解答：解：根据题意得：（n2）180=360，解得：n=4，故选B点评：本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征7（4分）（2014燕山区一模）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（千米）43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A33，52B43，52C43，43D52，43考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列（27，29，33，43，43，52，72），在这一组数据中43是出现次数最多的，故众数是43；处于中间位置的那个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是43故选C点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8（4分）（2014燕山区一模）如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上点一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，CPD的面积为y，则下列图象中能表示y与x关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；CPD的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求y的最大值解答：解：由题意，DC=2，CP=x，DP=6x，根据三角形的构成条件可得，解得2x4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即y=22=2，当且仅当4x=2+x，即x=3时，f（x）的最大值为2综上所述，只有选项B符合条件故选：B点评：本题考查了动点问题的函数图象学生从图象中读取信息的数形结合能力，用的公式是海伦公式二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2014燕山区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，3x20，解得x故答案为：x点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10（4分）（2014燕山区一模）分解因式：m2n2mn+n=n（m1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=n（m22m+1）=n（m1）2故答案为：n（m1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（4分）（2014燕山区一模）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=10.1m考点：相似三角形的应用菁优网版权所有分析：首先做出辅助线，得出AHFAGE，进而求出GE的长，进而求出ED的长解答：解：过点A作AGDE于点G，交CF于点H由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，ABCFDEAHFAGE=由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FCHC=FCAB=3.31.6=1.7=GE=8.5ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1故答案为：10.1点评：此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出AHFAGE是解题关键12（4分）（2014燕山区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，这样依次得到线段OP3，OP4，OPn则点P2的坐标为（0，4）；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为（2n1，2n1）或（2n1，2n1）考点：规律型：点的坐标菁优网版权所有分析：根据点P0坐标求出OP0，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，OPn，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可解答：解：P0的坐标为（1，0），OP0=1，OP1=2，OP2=22=22，OP3=222=23，OP4=232=24，OPn=2n12=2n，每次旋转45，点P0在x轴正半轴，点P2在y轴负半轴，点P2的坐标为（0，4）；OPn为所在象限的平分线上，2n=2n1，m为奇数时，点Pn在第二象限，点Pn（2n1，2n1），m为偶数时，点Pn在第四象限，点Pn（2n1，2n1），综上所述，点Pn的坐标为（2n1，2n1）或（2n1，2n1）故答案为：（0，4）；（2n1，2n1）或（2n1，2n1）点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，读懂题目信息，理解并求出OPn的长度是解题的关键，难点在于要根据n的表示分情况讨论三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2014燕山区一模）计算：（）1201402sin60考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：根据负整指数幂，0指数幂，锐角三角函数，二次根式化，可化简式子，再根据实数的运算法则，可得答案解答：解：原式=51+22=51+2=4+点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算14（5分）（2014燕山区一模）如图，AOB=90，直线EF经过点O，ACEF与点C，BDEF与点D，求证：AC=OD考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：AOB=90，AOC+BOD=90，ACl，BDl，ACO=BDO=90，A+AOC=90，A=BOD，在AOC和OBD中，AOCOBD（AAS），AC=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用15（5分）（2014燕山区一模）解分式方程：+=1考点：解分式方程菁优网版权所有分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x3），得3+x（x+3）=x293+x2+3x=x29解得x=4检验：把x=4代入（x+3）（x3）0，x=4是原分式方程的解点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况16（5分）（2014燕山区一模）已知x23x1=0，求（x+2）2（x+1）（2x1）2的值考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有分析：首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x23x1=0变化得出x23x=1整体代入求得数值即可解答：解：原式=x2+4x+4（2x2+x1）2=x2+4x+42x2x+12=x2+3x+3x23x1=0，x23x=1原式=x2+3x+3=1+3=3点评：此题考查整式的化简求值，注意利用乘法公式先计算合并，再代入求得数值17（5分）（2014燕山区一模）在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共x支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据：慰问金=销售额成本，可得所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）根据要筹集的慰问金大于等于650元，可将至少要卖出的鲜花支数求出解答：解：（1）所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式为：y=（51.5）x50=3.5x50（2）当y650时，即3.5x50650，解得x200答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，同时还要求掌握不等式的解法18（5分）（2014燕山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两根（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请写出Q的坐标考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标解答：解：（1）x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x=3，x=4点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4） 设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k0）直线AB的函数表达式为y=+4（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（，2），设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是y=x+m，则+m=2，解得：m=，则P的坐标是（0，）设Q的坐标是（x，y），则=，=2，解得：x=3，y=，则Q点的坐标是：（3，）当P在B点的上方时，AB=5，AQ=5，则Q点的坐标是（3，5）总之，Q点的坐标是（3，5）或（3，）点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及菱形的性质，正确对P的位置进行分类讨论是关键四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）（2014燕山区一模）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连接BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD（1）求AD的长；（2）若C=30，求四边形ABCD的周长考点：平行四边形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）延长AE交BC于点F，根据等角对等边即可证得BF=AB，然后证明四边形AFCD是平行四边形，据此即可求解；（2）过B作AF的垂线BG，垂足为G在RtBGF中利用三角函数即可求得GF的长，进而求得DC的长，则四边形的周长即可求解解答：解：（1）延长AE交BC于点FAE平分BAD，BAF=DAFADBC，AFB=DAF，BAF=AFB，BF=AB=BC=4，FC=4=AFDC，ADBC，四边形AFCD是平行四边形，AD=FC=（2）过B作AF的垂线BG，垂足为GAFDC，AFB=C=30，在RtBGF中，GF=BFcos30=，DC=AF=2GF=2=四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=+4+=8+点评：考查了平行四边形的判定，三角函数的应用的综合题，正确作出辅助线是关键20（5分）（2014燕山区一模）2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=20%；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由学生骑自行车的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出m的值即可；（2）由学生数求出教师数，进而确定出乘私家车的教师与学生数，补全条形统计图即可解答：解：（1）根据题意得：m=12（1525%）=20%； （2）学生人数为60人，教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30（3+9+3）=15（人），学生乘私家车的人数为60（12+24+15）=9（人），补全条形统计图如下图：（3）根据题意得：1525%+1525%2=90（人），9+15=24（人），则=480（人），答：全校师生乘私家车出行的有480人点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键21（2014燕山区一模）如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，D点E是BD的中点，直线CE交直线AB与点求证：（1）CF是O的切线；（2）若ED=，tanF=，求O的半径考点：切线的判定；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）连CB、OC，根据切线的性质得ABD=90，根据圆周角定理由AB是直径得到ACB=90，即BCD=90，则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE，所以BCE=CBE，所以OBC+CBE=OCB+BCE=90，然后根据切线的判定定理得CF是O的切线；（2）CE=BE=DE=，在RtBFE中，利用正切的定义得tanF=，可计算出BF=2，再利用勾股定理可计算出EF=，所以CF=CE+EF=4，然后在RtOCF中，利用正切定义可计算出OC解答：（1）证明：连CB、OC，如图，BD为O的切线，DBAB，ABD=90，AB是直径，ACB=90，BCD=90，E为BD的中点，CE=BE，BCE=CBE，而OCB=OBC，OBC+CBE=OCB+BCE=90，OCCF，CF是O的切线；（2）解：CE=BE=DE=，在RtBFE中，tanF=，BF=2，EF=，CF=CE+EF=4，在RtOCF中，tanF=，OC=3，即O的半径为3点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理、圆周角定理22（2014燕山区一模）阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”如图1，平行四边形ABEF即为ABC的“友好平行四边形”请解决下列问题：（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”，若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有2个；（3）若ABC是锐角三角形，且ABACBC，如图2，请画出ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由考点：矩形的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：阅读型分析：（1）类似“友好平行四边形”的定义，即可写出“友好矩形”的定义：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”；（2）根据定义，则分别让直角三角形的直角边或斜边当矩形的一边，过第三个顶点作它的对边，从而画出矩形；（3）分别以三角形的一边当矩形的另一边，过第三个顶点作矩形的对边，从而画出矩形，根据三角形和矩形的面积公式，可知三个矩形的面积相等，设矩形的面积是S，三角形的三条边分别是a，b，c根据矩形的面积由其中一边表示出矩形的另一边，进一步求得其周长，运用求差法比较它们的周长的大小解答：解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上（2）如图1，此时共有2个友好矩形，如图的矩形BCAF、矩形ABHK、矩形ABED，故答案为：2 （3）此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小，理由如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则：L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c，L1L2=（+2a）（+2b）=（ab）+2（ab）=2（ab），而abS，ab，L1L20，即L1L2，同理可得，L2L3，L3最小，即矩形ABHK的周长最小点评：本题考查了有关阅读问题的应用，理解该题中的新定义，能够根据定义正确画出符合要求的图形，掌握三角形和矩形的面积公式，能够运用求差法比较数的大小五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）（2014燕山区一模）已知关于x一元二次方程x22（k+1）x+k22k3=0有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；（2）当k最小的整数时，求抛物线y=x22（k+1）x+k22k3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m值考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：（1）根据一元二次方程x22（k+1）x+k22k3=0有两个不相等的实数根，可知根的判别式0，即可求出k的取值范围；（2）根据k的取值范围可得当k=0时，为k最小的整数，进而可求出顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（3）（2）画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：直线经过原二次函数与x轴的交点A（即左边的交点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；原二次函数图象x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的解析式，若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式=0，根据这一条件可确定m的取值解答：解：（1）由题意，得=4（k+1）24（k22k3）=16k+160，k1，k的取值范围为k1；（2）k1，且k取最小的整数，k=0y=x22x3=（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），y=x22x3的图象与x轴相交，0=x22x3，解得：x=1或3，抛物线与x轴相交于A（1，0），B（3，0）；（3）翻折后所得新图象如图所示平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时，此时l1过点A（1，0），0=1+m，即m=1 当直线位于l2时，此时l2与函数y=x2+2x+3的图象有一个公共点，方程x+m=x2+2x+3，即x2x3+m=0有两个相等实根，=14（m3）=0，即m= 当m=时，x1=x2=满足1x3，由知m=1或m=点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点及顶点坐标的求法、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大24（7分）（2014燕山区一模）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论解答：解：（1）BG=AE理由：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形DEFG是正方形，DE=DG在ADE和BDG中，ADEBDG（SAS），BG=AE故答案为：BG=AE；（2）成立BG=AE理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD