2.3.1抛物线级其标准方程.pptx

2.4.1抛物线及其标准方程,银川市实验中学殷涛,生活中存在着各种形式的抛物线,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,对抛物线你有哪些认识？初中接触过类似的曲线吗？,你还能列举出生活中这样的曲线吗？,投篮运动,请同学们观察这样一个小实验,分析抛物线的画法中的数学关系,动点P满足PC=PF,几何画板演示,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点定直线L叫做抛物线的准线（注意：F不在直线l上）,抛物线的定义,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,设焦点到准线的距离为常数P(P0),试一试？,K,如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,坐标系的不同建立方法,x,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,2,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,(p0),方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,抛物线的标准方程,但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,其它形式的抛物线的焦点与准线又如何表示呢？,向右,向左,向上,向下,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一：一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方程是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=-8x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程,2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,由例1.和例2.反思研究,已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程,先定位，后定量,例3：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,（1）焦点在y轴上，设抛物线的标准方程为x2=2py（p0)，把A（-3，2）代入方程，解得p=,（2）焦点在x轴上，设抛物线的标准方程为y2=-2px（p0)，把A（-3，2）代入方程，解得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x,解：由已经知，抛物线有二种情况：,例4.一种卫星接收天线的轴截面如右图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2.抛物线的标准方程与其焦点、准线,4.注重数形结合的思想,1.抛物线的定义,课堂小结,5.注重分类讨论的思想,向右,1、课本作业