2.2.2完全平方公式 (2).pptx

湘教版七年级下册第二章,完全平方公式,平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2两项的和乘以两项的差，等于两项的平方差运用公式快速口答：（a+2）（a-2）（1+2a）（1-2a）（3a-5b）（3a+5b）观察：（2a-3b）（2a-3b）能用平方差公式快速计算吗？,=a2-4,=1-4a2,=9a2-25b2,=4a2-12ab+9b2,=4a2-6ab-6ab+9b2,自主学习,壹,a2,b2,S财=(a+b)2S阿=a2+b2,有个贪小便宜的财主,他有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有两块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，为了捉弄一下财主，阿凡提说愿意用两块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。请问：财主到底赚了还是亏了？（答：）,自主学习,巧动脑筋,亏了,a2,b2,财主土地(a+b)2,阿凡提土地a2+b2,a2,b2,亏了2ab,1、看图填空S财=S阿+(a+b)2=a2+b2+,2ab,2、直接运用多项式的乘法计算(a+b)2=,2ab,完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2,自主学习,巧动脑筋,a-ab-ab+b,a-2ab+b,(a-b)2,2ab,b2,利用面积一量二求法小正方形面积=小正方形边长x边长=小正方形面积=a-_+_,完全平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2,(a-b),ab,ab,b,自主学习,巧动脑筋,(a+b)2=a2+2ab+b2,两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍,两项差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。,(a-b)2=a2-2ab+b2,公式特点：它们的展开式都是由首项的平方、末项的平方、和首末的2倍构成口诀：首平方、末平方、两倍首末放中央,完全平方和公式,完全平方差公式,自主学习,发现规律,思考：公式中的“a”、“b”能换成其他数字或字母甚至是单项式、整式吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(-x-2y)2,公式中的“a”“b”可以是任何整式！,请判断，下列式子能用完全平方快速计算吗？(x+y)2a2+b2(2a+3b)2(a+b-c)2,可以把a+b看成一个整体，表示为（a+b）与c的差的平方；也可以把b-c看成一个整体，表示为a与（b-c）的和的平方。,合作探究,与平方差公式混淆，漏掉了首末积的2倍,应是首末积的2倍,结果应该是x+2xy+y,首平方应是4a2,合作探究,火眼金睛,发现规律：,1、符号的特点：在展开式中，首项和末项的平方符号均为；若“a”“b”，则展开式中“2ab”若“a”“b”，则展开式中“2ab”,同号为正（同号为正）,异号为负（异号为负）,正,2、运用完全平方公式时应注意什么？,（1）、完全平方公式要和平方差公式区分（2）、完全平方公式的展开式有三项，别漏掉某一项（3）、展开式中首项、末项的平方一定要是该项整体的平方,数形结合,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方和公式,完全平方差公式,通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.,转化思想,将未知的知识通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为已知知识.,整体思想,发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体.,课堂归纳,1、完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b22、完全平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b23、口诀：首平方、末平方、两倍首末随便放4、注意：公式中的“a”“b”可以是任何整式！,课后提升,课后拓展,