一元一次不等式全章导学案

河堰初中 数学组 初一小组 周海燕 审核：初一小组9.1.1 不等式及其解集（第一课时）学习目标 1知道不等式的定义。2理解不等式的解和方程的解的异同。3会根据问题列不等式4会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。学习过程复习用“”或“”填空：（1）0 1； （2）2 4；（3）4 3； （4）2_3；（5） ； （6） 新课不等式的定义：用不等号“”（或“”）,“”（或“”），“”表示不等关系的式子，叫做不等式。同步练习一判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？ x+y ； 3x7； 5=2+3 ； x0 ； 2x-3 2x-3y=1 ；52尝试练习1用适当符号表示下列关系。 (1)a的7倍与15的和比b的3倍大： (2)a是非负数； (3)x比y大3. (4）a是正数；（5）a是负数；（6）a与6的和不大于5； （7）x与2的差不小于1；（8）x的4倍大于7；（9）y的一半小于3. 同步练习二根据下列的数量关系列不等式：（1） x的3倍与2的差是非负数；（2） a的与3的和小于1；（3） a与b两数和的平方不小于3；（4） a-b是正数。（5） x不大于2例1下列各数中，哪些是不等式x25的解？哪些不是？3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。注意：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。同步练习三不等式x3的正整数解是 。不等式x3的非负整数解是 ；不等式x3的自然数解是 ；x-2的负整数解有 。课堂小结 这节课你学了哪些内容?课后作业 用不等式表示：（1）x的与3的差大于2； （2）2x与1的和小于零；（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的与c的和是负数；（5）a与b的差是非负数； （6）x的绝对值与1的和不小于1。9.1.1第2课时：不等式的解集 学习目标 理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。 学习过程复习 1什么是方程的解? 2什么叫不等式? 3判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1-3的解?问题1不等式2x-1-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解?归纳总结： 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式问题2我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么 x-2，x4，x4该分别怎样在数轴上表示出来? 解： x-2 x4 x4例1 比较两个不等式x2和x2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。例2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?同步练习 1.两个不等式的解集分别为x2和x2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 2.两个不等式的解集分别为x1和x1，分别在数轴上将它们表示出来。课堂小结 这节课你学了哪些内容?课后作业 1. 不等式-2x3是什么意思?它有哪些整数解? 2.请你在数轴上表示出不等式-3例3 当x取何值时，代数式的值与的差不大于1?练习3 下面方程或不等式的解法对不对？为什么？a) 由x5，得x5；b) 由x5，得x5；c) 由2x-4，得x2；d) 由x3，得x6。 课堂小结 1.通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。） 课后作业 1. 解下列不等式(1)5x-12（x+1） (2)- (3) 3（x2）152（x2）（4）8-2(x+2)4x-2 (5)9.2 实际问题与一元一次不等式学习目标 1. 复习巩固一元一次不等式的解法。2应用解不等式知识解决实际问题。3通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。 学习过程复习（1）4x16的解集为 。（2）3x52x的解集为 。（3）解不等式+1(4)已知axa0的解集是x1，则a的取值范围是 。 导入新课我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。 例1 求不等式x5的正整数解。 总结：这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。 同步练习1（1）求x+36的所有正整数解。 （）求10-4（x-3）2（x-1）的非负整数解。（）求不等式的非负整数解。 （）设不等式只有个正整数解，求a的取值范围。例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得3x+2.2221解这个不等式,得x因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.方法归纳：解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案同步练习2 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题? 课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项（2）用一元一次不等式可以解决一些实际问题 课后作业 1.求不等式12x6的负整数解2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？9.3. 解不等式组 1学习目标 1掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。 2会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。 学习过程复习 1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?2解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)3x1 2x1； (2)3x1。新课1一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。2. 不等式组解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解. 例1 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：解：解不等式 ，得 解不等式 ，得 在数轴上表示不等式，的解集所以，这个不等式组的解集是： 。方法归纳：一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 同步练习1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） （2）（3） （4）方法归纳：不等式组的解集口诀：同大取大；同小取小；大小、小大取中间；大大、小小题无解.课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。 课后作业 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）9.3. 解不等式组2 学习目标 熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法（数轴、口诀），并会把解集在数轴上表示出来。复习下列不等式组的解集 ； ； ； ； 例1 解不等式组解：解不等式 ，得 解不等式 ，得 在数轴上表示不等式，的解集所以，这个不等式组的解集是： 。同步练习1解下列不等式组 (1) （2）同步练习2 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）课后作业 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）9.3解一元一次不等式组3 学习目标 会列一元一次不等式组应用题. 探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用 学习过程复习解一元一次不等式应用题的步骤有哪些？导入新课我们已经学会了解一元一次不等式组，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。 例1 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？ 方法归纳：概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案 同步练习1（1）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？ （2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问有几个小组。例2 一次智力测验，有20道选择题。评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。问至少答对几道题，总分不低于60分？同步练习2 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题? 课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 课后作业 1. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有几组？把它们分别写出来。2. 某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？3.初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？4. 有一个两位数，如果把它的个位和十位上