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文档简介

2.2.1条件概率,授课人：刘永胜,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？,探究,假设三张奖券分别用表示，其中Y表示中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有：,用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B包含的基本事件有：,由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,思考1,若用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖券”，则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为P(B|A),因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有4个，即,而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是：,由古典概型得，“已知第一名同学没有抽到中奖奖券，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率为,即,P(B)的基本事件总数是6P(B|A)的基本事件总数是4,P(B|A)相当于把看作新的基本事件总数求AB发生的概率,基本事件总数不一样,P(B|A)P(B)？,想一想,为什么两个问题的概率不一样？,思考2,对于上面的事件A和事件B，P（B|A）与它们的概率有什么关系？,因为,所以,因此我们可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B|A）,一般地,设，为两个事件,且（A），称,为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率,条件概率ConditionalProbability,P（BA）读作A发生的条件下B发生的概率.,1.定义,2.条件概率的性质,1）任何事件的条件概率都在0和1之间，即,2)如果B和C是两个互斥事件，则,例：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽取到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽取到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率,例题解析,解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.,从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为,根据分步乘法计数原理,第1次抽取到理科题的概率,第1次和第2次都抽取到理科题的概率,解：,在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率,方法一：定义法由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为,方法二：缩小样本空间法因为n(AB)=6，n(A)=12，所以,小试牛刀,从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率？,课堂小结,1.条件概率的定义2.条件概率的性质3.条件概率的计算方法,条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、性质，常见的两
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