21.1二次根式 (3).ppt

二次根式,16.2.1,二次根式的概念,二次根式,学习目标,理解二次根式的概念掌握二次根式的性质相信大家通过自己努力，一定能实现今天的学习目标,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,复习,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。,用(a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。,1、平方根的性质：,1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。,Think思考,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。,塔座,?米,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是,b-3,表示一些正数的算术平方根,a叫被开方数,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！,?,开动你的脑筋,你一定行!,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,1、判断下列代数式中哪些是二次根式？,，,（3）,（4）,，,（5）,例题,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,2.已知a.b为实数，且满足你能求出a+b的值吗？,若,=0，则,=_。,3、已知有意义,那A(a,)在象限.,第二,快乐套餐,4、2+3-x的最小值为，此时x的值为。,3,2,3,第二课时二次根式的性质,探究,2,4,17,0,即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身。,一般地，有如下性质：（1）0（a0）（2）（a0）,理解：（1）（a0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的平方等于a；（2）对于（a0），利用这一公式可以进行计算，如：。如果把该公式反过来就是：，其逆意义是：可以把任意非负数写成平方的形式，如：2=，x-y=,例题讲解,你能把下列各数写成某个数的平方或平方的相反数吗？,解：,（1）3（2）0.5(3)-5(4)a-b,25，16呢？,计算：,（1）,典例,（2）,解：（1）,（2）,评析：本题直接应用二次根式的性质求解。当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运用二次根式的性质（a0）,练习,解：,练习,8,3,12,6,计算：,探究,2,0.1,0,二次根式的重要性质(3),请注意以上性质和（a0）的区别,分解：当a0时，；当a0时，,即：,请记忆住这个法则！很有用,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,3.从运算结果来看:,=a,=a,=,a0,计算：,典例,（1）,（2）,解：（1）a1，a-10，,(a1),（2）3.14，3.14-0，,评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算形如的二次根式时，先要写成的形式，再看底数a的符号，防止出现当a0时，这样的错误。,例题讲解,计算：,解：,练习,解：,化简下列各式:,(2003年河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简,1.若，则化简的结果是,2.设a,b,c为ABC的三边，化简,3,2a+2b+2c,1.二次根式的概念,小结,2二次