14.7一次函数的应用.ppt

一次函数与图形面积的关系（1）,松吉中学课改组核心成员郑启昌,用横平竖直法算三角形面积,1.数轴上点A、B分别表示6和1时，线段AB的长为.,2.如图，数轴上点A、B（点A在点B右边）分别表示a和3，则线段AB的长为.,3.数轴上点A、B分别表示a和b，则线段AB的长为.,一、横纵向线段长度,5,a-3,a-b,4.点A、B在平行于y轴直线上，坐标分别是（3，2）和（3，6），线段AB的长为.,5.点A、B（A在B右侧）在平行于x轴的直线上，坐标分别是（a，3）和（2，3），则线段AB的长为.,6.点A、B在平行于x轴的直线上，横坐标分别是m和n，则线段AB的长为.,m-n,4,a-3,规律提炼,#2纵向线段长等于纵坐标的差（绝对值）,#1横向线段长等于横坐标的差（绝对值）,AB=yA-yB,AB=XA-XB,二、三角形与坐标轴的位置关系,找一找横向、纵向线段,二、三角形与坐标轴的位置关系,二平,三不平,一平,二平,三不平,一平,SABC=.,SABC=,SABC=.,三、回顾,ABBC2,BCAD2,1.三角形面积计算法,BCAD2,*为方便使用，把能计算三角形面积的横纵向线段简称为“横平竖直线”类似于“底和高”,二、三角形与坐标轴的位置关系,找一找“横平坚直线”,三、回顾,2.两直线交点,(1)两函数图像交点为.,如图，一次函数y=-2x+6与y=2x+2的图像相交于点P。,(2)方程组的解是.,（1,4）,方程组的解对应着两条直线交点,联立两个一次函数表达式为方程组.,求交点的步骤:,一次函数y=-2x+6的图像与x轴交于点B，与y轴交于点A，求它与坐标轴围成的图形面积.,四、探究三角形面积计算法,x轴-直线y=0,y轴-直线x=0,x=0,y=0,AB-直线y=-2x+6,OAB,例1,底？高？,交点？求解？,一次函数y=-2x+6的图像与x轴交于点B，与y轴交于点A，求它与坐标轴围成的图形面积.,四、探究三角形面积计算法,T1,x轴-直线y=0,y轴-直线x=0,x=0,y=0,AB-直线y=-2x+6,点A,例1,点B,AB-直线y=-2x+6,K1,解：y=-2x+6当x=0时y=-20+6=6；当y=0时-2x+6=0，x=3.一次函数y=-2x+6的图像与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A（0，6），OB=3,OA=6,SOAB=OBOA=36=9一次函数y=-2x+6的图像与坐标轴围成的图形面积为9.,y=-2x+6,直线y=-2x+6与y轴交于点A，与直线y=-x+2交于点B，点T是直线y=-x+2与y轴的交点。求TAB的面积。,例2,图中TAB有横平竖直线吗？,底？,高？,AT,要造，怎么作？,算？,AT、BD,求？,点A、T、B的坐标,y轴-直线x=0,AB-直线y=-2x+6,点A,y轴-直线x=0,TB-直线y=-x+2,点T,TB-直线y=-x+2,点B,AB-直线y=-2x+6,直线y=-2x+6与y轴交于点A，与直线y=-x+2交于点B，点T是直线y=-x+2与y轴的交点。求TAB的面积。,解：过点B作BDy轴于D，由题意解得x=4,y=-2,B（4，-2），BD=4.直线y=-2x+6与y轴交于点A且当x=0时，y=-20+6=6；点A（0，6），OA=6,同理解得T（0，2），OT=2,AT=OA-OT=6-2=4STAB=ATBD=44=8,例2,简单横平竖直型,二平,一平,*横平竖直线在哪?,直线y=-x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，与直线y=2x，y=0.5x分别交于点P、Q.求OPQ的面积SOPQ,图中有横平竖直线？,T3,能算出OPQ的面积？,间接法（转化）,减法-补大再减,加法-割小再加,例3,OA、OB,K3-1,由题意解得,P（3，6）,由题意解得,Q（6，3）,3,6,3,6,解：y=-x+9与y轴交于点AA（0，9），OA=9,SOPQ=SOAQSOAP,=OAxQOAxP,=9693=,减法-补大再减,K3-2,由题意解得,P（3，6）,由题意解得,Q（6，3）,3,6,3,6,解：y=-x+9与x轴交于点BB（0，9），OB=9,SOPQ=SOBPSOBQ,=OByPOAyQ,=9693=,减法-补大再减,K3-3,由题意解得,P（3，6）,由题意解得,Q（6，3）,3,6,3,6,解：如图过点P、Q分别作x、y轴的平行线得到长方形MNOL，,SOPQ=S长方形MNOLSOPNSOLQSPMQ,=,=66636333,减法-补大再减,方法提炼,如何补大？-添加辅助线构造,T4,.利用坐标轴,以横竖向的线段为底,#1面积算法：,#2图形处理：,.过顶点构造坐标轴平行线,横平竖直法,y=2x,y=0.5x,K4-1,y,O,x,A,B,P,Q,y=-x+9,由题意解得,P（3，6）,由题意解得,Q（6，3）,3,6,3,6,解：如图过点P作PHx轴于点H，交直线y=0.5于点T,SOPQ=STPO+SPTQ=PTxP+PTxQ-xP,=4.53+4.5(6-3),加法-割小再加,H,T,把x=3代入y=0.5x得T（3，1.5）,PT=yP-yT=6-1.5=4.5,K4-2,由题意解得,P（3，6）,由题意解得,Q（6，3）,3,6,3,6,解：如图过点Q作QKy轴于点K，交直线y=2x于点T,SOPQ=SOTQ+SPTQ=TQyQ+TQyP-yT,=4.53+4.5(6-3),加法-割小再加,K,T,把y=3代入y=2x得T（1.5，3）,QT=xQ-xT=6-1.5=4.5,方法提炼,T5,补法,横平竖直法,割法,五、实战演练（作业）,1.用线段或坐标列出TAB的面积计算式,STAB=,2.通过添加适当的辅助线，作出计算TAB的面积的一种方式。,五、实战演练（作业）,3.已知，点A、B是直线y=x+3上的两点，A点的横坐标为2，B点的纵坐标为-1.求OAB的面积,4.如图，直线y=-2x+6的与y轴交于点A，与x