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文档简介

常用逻辑用语,1叫做命题2一般地，设“若p，则q”为原命题，那么“若q，则p”叫做原命题的；“若非p，则非q”叫做原命题的；“若非q，则非p”叫做原命题的3互为逆否命题的两个命题的真假性,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，,能判断真假的陈述语句,逆命题,否命题,逆否命题,相同,4如果pq，则p叫做q的条件原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的条件5如果qp，则p叫做q的条件逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的条件6如果既有，又有，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的,充分,必要,必要,充分,pq,qp,7简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题另外，“若p，则q”组成的命题也叫复合命题如果p、q是简单命题，则p或q，记作；p且q，记作；非p，记作.它们均是复合命题8短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示含有的命题叫做全称命题9短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示含有的命题叫做特称命题,或、且、非,pq,pq,全称量词,全称量词,存在量词,存在量词,10全称命题p：xM，p(x)它的否定p：全称命题的否定是命题,xM，p(x),特称,考点一四种命题之间的关系【例1】与命题“若mM，则nM”等价的命题是()A若mM，则nMB若nM，则mMC若mM，则nMD若nM，则mM关键提示：原命题与逆否命题是等价的解析：要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选D.答案：D,考点二充要条件的证明【例2】求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.关键提示：本题要求证“ax2bxc0有一个根为1”的充要条件是“abc0”，可分充分性和必要性来证明证明：充分性：因为abc0，所以a(1)2b(1)c0，所以1是ax2bxc0的一个根必要性：因为ax2bxc0有一个根为1，所以a(1)2b(1)c0，即abc0.综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,考点三全称命题与特称命题【例3】若存在xR，使得x2xa0有解，求实数a的取值范围关键提示：利用二次函数的图象进行分析,【例4】对任意实数x，不等式x2axa0成立，则实数a的取值范围为_解析：由a24a0，得0a4.答案：0a4,【例5】已知命题p：关于x的方程x2mx10有两个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x24
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