三角形的三种重要线段

三角形的三种重要线段中线角平分线高线文字语言在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的连线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段图形语言作图语言取BC边的中点D，连接AD作BAC的平分线AD，交BC于点D过点A做ADBC于点D符号语言（1） AD是ABC的中线；（2） AD是ABC的BC边上的中线；（3） BD=DC=12BC；（4） 点D是BC边上的中点（1） AD是ABC的角平分线；（2） AD平分BAC，交BC于点D；（3） 1=2=12BAC；（1） AD是ABC的高；（2） AD是ABC中BC边上的高；（3） ADBC于点D；（4） ADC=ADB=900推理语言因为AD是ABC的中线，所以BD=DC=12BC；因为AD是ABC的角平分线，所以1=2=12BAC；因为AD是ABC的高，所以ADBC（或ADC=ADB=900）用途举例（1） 线段相等；（2） 面积相等角度相等（1） 线段垂直；（2） 角度相等重要特征一个三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点，这点称为三角形的重心一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点，这点称为三角形的内心一个三角形有三条高，它们所在直线相交于三角形内一点，这点称为三角形的垂心共同点每个三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线，它们所在的直线都相交于一点，它们都是线段精讲精练1以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）ABCD2如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A一个B两个C三个D四个4.如图，在ABC中，ADBC于点D，BE=ED=DC，1=2，则：AD是ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是ABE的边上的高；AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线5.如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，已知ABC=80，则DBC=6直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度7如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为18cm2，则BEF的面积=cm28如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为9如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积10如图，G是ABC的重心，AGGC，AC=4，则BG的长为11如图，点G是ABC的重心，且ABC的面积为9cm2，则ABG的面积为cm212如图，直线ab，点B在直线上b上，且ABBC，1=55，求2的度数13如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？14已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求AOB的面积15如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数16已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是；当BAD=ABD时，x=；当BAD=BDA时，x=（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由17如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点（1）若EF=4，BC=10，求EFM的周长；（2