山东省2020年九年级数学中考基础冲刺训练（含答案）

数学中考基础冲刺训练一选择题（每题3分，满分36分）1若|a|，则a（）ABCD32下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）ABCD3如果分式的值是零，则x的取值是（）Ax1Bx1Cx1Dx04赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.35下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22252832Ca2（a）7a11a20D（ab2）（2a2b）3a3b36下列各式中，运算正确的是（）ABCD7关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm18如图BC是O的直径，点A、D在O上，若ADC48，则ACB等于（）度A42B48C46D509若关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2BkCk且k2Dk10小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示有下列结论；A、B两城相距300千米；小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；小路的车出发后2.5小时追上小带的车；当小带和小路的车相距50千米时，t或t其中正确的结论有（）ABCD11如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BED的度数为（）A100B120C135D15012如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3）二填空题（每题3分，满分15分）13若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b 14若一个圆锥的主视图如图，其中AB6cm，BC4cm，则该圆锥的侧面积为 cm215有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 16如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB8m，ABC60，则A的大小 （度），BC m，DE m17已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，M2019、N2019分别为线段M2018C、N2018C的中点若线段ABa，则线段M2019N2019的值是 三解答题18（7分）计算：（1）（2）（x+2）19（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 分组视力人数A3.95x4.253B4.25x4.55 C4.55x4.8518D4.85x5.158E5.15x5.45 根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95x4.25范围内的人数为 人；（2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15x5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 ；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数20（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？21如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE（1）如图1，求证：AFDEBC；（2）如图2，若DEEC，且BEAF，求DAB的度数22某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75（1）求CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：1.4，1.7）23（8分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标24（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE，CB（1）求证：CECB；（2）若AC2，CE，求AE的长25（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB2OC4（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t，PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S，QEB2ABE，求点Q的坐标参考答案一选择1解：|a|，a，故选：C2解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B3解：由题意可得x+10且x210，解得x1故选：A4解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）故选：B5解：A、a6+a62a6，故此选项错误；B、2225282，故此选项错误；C、a2（a）7a11a20，故此选项正确；D、（ab2）（2a2b）34a7b5，故此选项错误；故选：C6解：A、原式4，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式|4|4，所以C选项错误；D、2与3不能合并，所以D选项错误故选：B7解：，解不等式xm0，得：xm，解不等式3x12（x1），得：x1，不等式组有解，m1故选：D8解：连接AB，如图所示：BC是O的直径，BAC90，BADC48，ACB90B42；故选：A9解：关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，k+20且（3）24（k+2）10，解得：k且k2，故选：C10解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带kt，把（5，300）代入可求得k60，y小带60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，y小路100t100，令y小带y小路，可得：60t100t100，解得：t2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，不正确；令|y小带y小路|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50，当10040t50时，可解得t，当10040t50时，可解得t，又当t时，y小带50，此时小路还没出发，当t时，小路到达B城，y小带250；综上可知当t的值为 或或或时，两车相距50千米，不正确；故选：C11解：如图，连接BD，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，ABAD，BAD60，ABD为等边三角形，ABD60，ABBD，且AEDE，BEBE，ABEDBE（SSS）ABEDBE30ABEDBE30，且BDEADBADE15，BED135故选：C12解：在RtABO中，OBA90，A（4，4），ABOB4，AOB45，点D为OB的中点，BC3，ODBD2，D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），直线OA 的解析式为yx，设直线EC的解析式为ykx+b，解得：，直线EC的解析式为yx+2，解得，P（，），故选：C二填空13解：根据题意得：a+b0，cd1，则原式2021（a+b）+cd0+11，故答案为：114解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为22612（cm2），故答案为：1215解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）故答案为：16解：ABC60，立柱BC垂直于横梁AC，A906030；BCAB84cm；点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，DE是ABC的中位线，DEBC42cm故答案为：30；4；217解：M1、N1分别为线段AC、CB的中点，CM1AC，CN1BC，M1N1ABa，同理M2N2M1N1aa，M3N3a，M2019N2019a，故答案为：a三解答18解：（1）原式（2）原式19解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95x4.25范围内的人数为3人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是820%40，B组人数为4015%6，E组人数为40（3+6+18+8）5，则视力在5.15x5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是100%12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360162，故答案为：162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400130人20解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m80（60m），解得：m32，m最多取32，答：最多可购买篮球32个21（1）证明：四边形ABCD为菱形，DCCB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），EDCEBC，由DCAB得，EDCAFD，AFDEBC；（2）解：DEEC，EDCECD，设EDCECDCBEx，则CBF2x，由BEAF得：2x+x90，解得：x30，DAB6022解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为FACE30，AEG75，CAE45；（2）由题意可知：ACG30，AEG75，CE40，EACAEGACG45，EFCESinFCE20，AE20，AE的长度为20m；（3）CFCEcosFCE20，AFEF20，ACCF+AF20+20，AGACSinACG10+10，AOAG+GO10+10+1.529，高度AO约为29m23解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数yk3；反比例函数的表达式为y联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）；（2）当yx+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC，3|x+4|41解得x16，x22点P（6，0）或（2，0）24（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCCDADCD，OCAD，13又OAOC，23，12，CECB；（2）解：AB是直径，ACB90，AC2，CBCE，AB5ADCACB90，12，ADCACB，即，AD4，DC2在直角DCE中，DE1，AEADED41325解：（1）OB2OC4，则点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：yx2+