主题一：高中数学课程标准整体解读

高中数学课程标准修订与 数学核心素养 东北师范大学 史宁中 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、十年课改的经验与问题 二、课程标准中内容的调整 三、课程标准中的数学核心素养 四、基于课程标准的教学与评价 报告提纲 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、十年课改的经验与问题 二、课程标准中内容的调整 三、课程标准中的数学核心素养 四、基于课程标准的教学与评价 报告提纲 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 十年课改的基本经验 1. 一维目标：知识技能 三维目标：知识技能、过程方法、情感态度价值观 2. 突出五大能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理 是思考数学核心素养的基础 3. 课程内容增加了数学建模和统计 4. 课程结构增加了选择性 5. 教科书实现了特色与多样性 继承与发展 一、十年课改中的经验与问题 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 十年课改的突出问题 1. 课程与高考不衔接 2. 内容主线不突出 3. 必修内容过多 4. 初高中内容不衔接 5. 选修与大学内容不接轨 修订与改正 一、十年课改中的经验与问题 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 问题1. 课程标准与高考不衔接 在解决这个问题的同时、充分注意到“未来数学高考文理不分科”。 为此，课程标准设置了“学业质量”、并提出了“考试命题建议”。 学业质量要求是数学内容标准与数学核心素养水平的有机结合，是学生学习相 关内容后应达到的质量标准，是数学教科书编写、教学与评价活动的指导性标准，也 是考试命题的依据。将替代考纲。 问题2. 内容主线不突出 取消了原有“模块” 突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率 强调数学应用：数学建模、数学探究 注意数学文化：数学文化贯穿始终（引入恰到好处、课标有提示） 一、十年课改中的经验与问题 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 问题3. 必修内容过多 修订后必修内容是高中毕业要求，是学业水平考试内容。 10学分 8学分（减少36学时） 问题4. 初高中内容不衔接 设置了“预备知识”：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、 一元二次函数与方程（一共19学时） 问题5. 选修与大学内容不接轨 选修课程分 A、B、C、D、E 五类 为学生确定发展方向提供引导；为学生展示数学才能提供平台； 为学生发展数学兴趣提供选择；为大学自主招生提供参考。 一、十年课改中的经验与问题 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、十年课改的经验与问题 二、课程标准中内容的调整 三、课程标准中的数学核心素养 四、基于课程标准的教学与评价 报告提纲 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 总课时 现行：必修10学分（180学时）； 文科选修4学分（72学时）；必+选共252学时 理科选修6学分（108学时）；必+选共288学时 修订：必修8学分（144学时）； 选择性必修共6学分（108学时）；必+选共252学时 时间：周4学时，3个学期半完成 周5学时，3个学期完成 二、课程标准中的内容调整 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 必修变化：减少36学时 减少内容：1. 数列、平面解析几何初步、变量的相关性 选择性必修； 2. 算法初步 信息技术； 3. 简单线性规划问题 、 三视图 删除； 增加内容：常用逻辑用语：5 6学时；复数：4 6学时（复数的三角表示）； 数学建模与数学探究，0 5学时 选择性必修内容与文科内容对比：增加36学时（总学时一样） 减少内容：1. 逆命题、逆否命题；2. 生活中的优化问题举例 3. 统计案例；4. 推理与证明；5. 数系的扩充与复数的引入 ；6. 框图 增加内容：1. 数学建模与数学探究 ；2. 空间向量与立体几何 ； 3. 统计与概率 （样本空间、伯努利模型、误差模型） 二、课程标准中的内容调整 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 选修课程（学生发展）：学校自主开设、学生自主选择、大学招生参考 A 课程（数理学科） 微积分；几何与代数；统计与概率 B 课程（经济、社会学科、部分理工学科） 微积分；线性代数；应用统计；数学模型 C 课程（人文学科） 命题与逻辑推理；数学模型；社会调查与数据分析 D 课程（艺术体育） 美与数学；音乐中的数学；美术中的数学；体育中的数学 E 课程（校本课程） 生活、地方、拓展、大学先修 二、课程标准中的内容调整 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、十年课改的经验与问题 二、课程标准中内容的调整 三、课程标准中的数学核心素养 四、基于课程标准的教学与评价 报告提纲 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 十八大提出、十九大进一步强调： 坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把（落实）立德树人 作为教育的根本任务，全面实施（发展）素质教育，培养德智体美全面发展的 社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意的教育。 教育部（2014年）文件关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任 务的意见，其中提到：研究提出各学段学生发展核心素养体系。 对于正在修改的高中课程标准明确要求：要把学科核心素养贯穿始终。 这样，就有了学科核心素养，进而有了数学核心素养。 三、课程标准中的数学核心素养 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 课程目标 通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学 的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（“四基”）；提高从数 学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（“四能”）。学会 用数学眼光观察世界，学会用数学思维分析世界，学会用数学语言表达世界， 发展学生数学核心素养。（“三会”移到课程性质 ） 提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习 惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；认识数学的科学价值、 应用价值、文化价值和审美价值；进一步促进学生全面、可持续发展。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 关于核心素养 北师大研究小组定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展 需要的必备品格和关键能力。（价值观）基于三个方面（社会参与、自主发 展、文化修养）提出六条目，每一条目含三个子条目。2016年9月13日颁布。 参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的“key competences”， 是不是可以 把核心素养理解为： 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。 三、课程标准中的数学核心素养 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、课程标准中的数学核心素养 课程性质（数学、数学教育、高中阶段数学教育的定位） 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象， 基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实 世界中事物的本质、关系与规律。数学与人类生活和社会发展紧密关联。 数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想 和文化，是现代文明的重要组成部分。 数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发 挥着独特的、不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应该具备 的基本素养。 数学教育承载着落实立德树人根本任务、，“三会” 高中阶段数学教育，具有基础性、选择性和发展性。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、课程标准中的数学核心素养 高中数学课程标准定义数学核心素养为：是具有数学基本特征思维品质、关 键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。 数学教育的终极目标（与人的行为有关）： 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性 数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性 数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 核心素养表述包括：概念内涵、学科价值、学生表现、具体内容、阶段水平 数学抽象 数学抽象是指对现实世界的数量关系和空间图形进行抽象（舍去事物的物 质属性），得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图 形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象 出一般规律和结构，用数学符号或者数学术语予以表征。（概念内涵） 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的 本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为 高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。（学科价值） 三、课程标准中的数学核心素养 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、课程标准中的数学核心素养 通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方 法和体系，运用数学抽象的思维方式思考和解决问题，把握事物的本质；积 累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习 惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。 （学生表现） 数学抽象的具体内容： 获得数学概念和规则；提出数学命题和模型； 形成数学方法与思想；认识数学结构与体系。 数学抽象的阶段水平：每个核心素养分3个水平，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主 要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类 是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基 本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 通过高中数学课程的学习，学生能提出和论证数学命题，掌握逻辑推理的 基本形式；理解事物之间的关联，把握知识结构；形成重论据、有条理、合乎 逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。 三、课程标准中的数学核心素养 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、课程标准中的数学核心素养 逻辑推理的具体内容： 发现问题和提出命题； 掌握推理基本形式和规则； 探索和表述论证过程； 理解命题体系； 有逻辑地表达与交流。 逻辑推理的阶段水平：每个核心素养分3-5个水平，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、 思维与表达、交流与反思。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 数学模型 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法 构建模型解决问题的素养。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问 题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应 用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，感悟数学 与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学 建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用；加深对数学内容的理解；学会交 流与合作；提升应用能力，增强创新意识和科学精神。 三、课程标准中的数学核心素养 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、课程标准中的数学核心素养 数学建模的具体内容： 发现和提出问题； 建立和求解模型； 检验和完善模型； 分析和解决问题。 数学建模的阶段水平：每个核心素养分3-5个水平，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、 思维与表达、交流与反思。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、十年课改的经验与问题 二、课程标准中内容的调整 三、课程标准中的数学核心素养 四、基于课程标准的教学与评价 报告提纲 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 四、基于课程标准的教学与评价 落实课程标准的关键：教学（教学提示）、评价（学业要求）。 已经对教材编写提出明确要求（教师培训的重点） 实现数学内容与核心素养的有机结合 处理好内容要求与学业水平的关系 讲授新知识、新算法，必须让学生感悟必要性和合理性 如何理解函数、如何理解弧度制 情境的设计必须真实、能够揭示数学的本质 关注数学文化、传统文化、科学精神的呈现 评价 纸笔测试要关注内容与素养有机结合；思维品质的开放题。 评价主体多元，评价方式多样。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 四、基于课程标准的教学与评价 基于课程标准的教学： 知识点（碎片） 知识团（整体；主题） 教无定法，但要贯穿以学生发展为本的教育理念（教师培训的重点） 1. 把握数学知识的本质、把握学生认知的过程； 2. 创设合适的教学情境、提出合适的数学问题； 3. 启发学生思考，鼓励学生与教师交流、学生之间相互交流； 4. 让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解知识的本质； 5. 感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 谢谢！ 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 抽象使得结论一般，应用广泛；抽象使得物理背景丧失，不利于理解。 数量的抽象 数量：数 字母 集合（元素）；抽象的层次性 运算：加法运算 单位元（0）、交换律、结合律 乘法运算 单位元（1）、交换律、交换律、加法交换律 集合：得到抽象的结构 图形的抽象 什么是对称图形？什么是面积？ 点、线、面、角 A、a、（希尔伯特几何公理体系） 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 函数：初中用变量定义，高中用对应定义，为什么？（概念的引入要讲理） 是否是一样： （直角三角形）， 是不是函数： 前者涉及为什么：要用对应的方法定义函数（狄利赫里函数） （随机变量：可测函数） 后者涉及为什么：函数是实数到实数的对应 重要极限 22 ( )sincosf xxx( )1g x 00 sinsin3030xx 0 sin lim1 x x x 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 数学抽象：舍去事物的一切物理属性。 两次抽象：第一次抽象是从感性具体上升到理性具体； 第二次抽象是从理性具体上升到理性一般。 第二次抽象进一步舍去了事物的物理属性，合理地解释了那些通过第 一次抽象已经得到了的数学概念、概念之间的关系；手段是符号化、形式 化和公理化（现代数学的特征）。 第二次抽象失去了数学直观。数学教学要帮助学生建立数学直观，让 学生在情景和问题中感悟数学本质，形成数学抽象的核心素养。 抽象的存在。形而上者谓之道，形而下者谓之器。 郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 推理：从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程 数学推理：从一个数学命题得到或者判断另一个数学命题的思维过程。 数学命题：可供从数学角度判断正确或者错误的陈述句。 可供判断：这个三角形是白的。（是命题但不是数学命题） 仅供判断：三角形内角和180度。三角形内角和120度。（都是数学命题） 命题的主观性与客观性 命题的两种形式 性质命题： 是 （系词结构），两点间直线段最短。是推理的基础。 关系命题：如果 ，那么 ；若 ，则 。是定理的表达形式。 三、课程标准中的数学核心素养 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 在一般情况下，逆命题和逆否命题不能成为数学命题。 正命题：数是可以比较大小的。逆命题：可以比较大小的是数。 逆否命题：不可以比较大小的不是数。 命题中蕴含定义。两种形式：名义定义（公理）和实质定义（充要）。 数学推理的模式、逻辑推理的模式。A，B：集合；P：性质；Q：属性。 演绎：A P。x A。 x P。 归纳： x P。x A。 A P。 类比： A、B Q 。A P。 B P。 史宁中：试论数学推理过程中的逻辑，数学教育学报，2016（4） 三、课程标准中的数学核心素养 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 凯恩斯模型强调政府对于市场的干预，两个方程。 第一个方程：收入 = 消费 + 投资 第二个方程：消费 = 基本 + 收入比例 其中， Y：国民收入；C：国民消费；I：国民投资； a0 为基本消费；a 为消费倾向：a 1。 通过计算可以得到 a 是消费中的系数；被称为乘数，表示投资与收入的成倍关系。 三、课程标准中的数学核心素养 YCI 0 CaaY 0 1 aI Y a 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 固定乘数、变化投资。如果固定系数：a0 = 10、乘数：a = 4/5。 当投资 I = 5时，收入Y = 75； 当投资 I = 10时，收入Y = 100。 投资增加 5，收入增加 100 75 = 25，投资增加的5倍。 固定投资、变化乘数。如果固定系数：a0 = 10、投资：I = 10。 当乘数a = 3/5时，收入Y = 50； 当乘数a = 4/5时，收入Y = 100。 乘数增加 1/5，收入增加100 50 = 50，是投资的5倍。 乘数是消费中的系数：通过消费刺激经济，促进收入。 萨谬尔森加入时间因素，获1970年、弗里德曼研究持久收入消费理论，获得1979年、 托宾研究持久收入消费理论， 获得1981年诺贝尔经济学奖。 二、教学大纲到课程标准 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是学科核心素养 如何认识加法：3 + 1 = 4 ？ 现行教科书： 为什么？因为规定了 4 = 3 + 1，所以 3 + 1 = 4 ？ 对应的方法：加法表示等号两边量相等 哪一组多？ 哪一组多？一样多 3 + 1 = 4 感悟“加”的含义，感悟“相等”的意义 什么是方程：含有未知数的等式？ 2x x = x？ 方程的本质：表示等量关系。 教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训 主办单位：教育部基础教育司 承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心 中国 北京 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是学科核心素养 学生如何理解数据分析、如何理解可能性 一个袋子里有四个白球、一个红球。不告诉学生袋中球的情况，让学生有 放回地摸球。 问