2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第二课时三角形中的计算练习新人教B版必修5.docx

第二课时三角形中的计算课时跟踪检测A组基础过关1在ABC中，B60，a4，面积S20，则c的长为()A15 B16C4D20解析：由SacsinB，204csin60，c20.故选D.答案：D2(2018江西吉安月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2AsinA，bc2，则ABC的面积为()A. B C1 D2解析：由cos2AsinA，得2sin2AsinA10，sinA或sinA1(舍去)由cos2AsinA，知cos2A0，A为锐角，A，SbcsinA2，故选A.答案：A3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B C1 D1解析：因为在ABC中，acosAbsinB，由正弦定理可得sinAcosAsin2B，即sinAcosA1cos2B，所以sinAcosAcos2B1，故选D.答案：D4(2018宁夏银川月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B C. D3解析：由c2(ab)26，得a2b22abcosa22abb26，ab6，SabsinC6，故选C.答案：C5已知在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B C2 D.解析：由1，得|cos(B)1，2BCcosB1.又AC2AB2BC22ABBCcosB，94BC22，BC23，BC.故选A.答案：A6(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：根据题意，结合正弦定理可得sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC，即sinA，结合余弦定理可得2bccosA8，所以A为锐角，且cosA，从而求得bc，所以ABC的面积为SbcsinA.答案：7若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_解析：SABCBCACsin60AC，AC2，所以ABC为等边三角形，故AB的长度等于2.答案：28(2017北京卷)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面积解：(1)根据正弦定理，所以sinCsin60.(2)当a7时，ca3，因为sinC，cA，ACBC.由角平分线定理，得，cosA，故选C.答案：C2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是()Aac BbcC2ac Da2b2c2解析：将ba代入b2c2a2bc，得3a2c2a23ac，即c23ac2a20，ca或c2a，故A、C有可能成立；当c2a时，有c2b2a2，D有可能成立，B一定不成立答案：B3ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析：由余弦定理得b2a2c22accosB，即49a22525acos120.整理得a25a240，解得a3或a8(舍)SABCacsinB35sin120.答案：4在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C，BC8，BD7，ABC的面积为_解析：如图所示，AB的垂直平分线交AC于D，E为AB的中点，DABD7，BC8，C，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcos，7282CD28CD，CD28CD150，CD3或CD5.当CD3时，AC10，SBCACsinC20；当CD5时，AD12，S24.答案：20或245(2019河北衡水调研)如图，在ABC中，D为AB边上一点，DADC，已知B，BC1.(1)若ABC是锐角三角形，DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为，求边AB的长解：(1)在BCD中，B，BC1，DC，由正弦定理得，解得sinBDC，则BDC或.由ABC是锐角三角形，可得BDC.又由DADC，则A.(2)由于B，BC1，BCD面积为，则BCBDsin，解得BD.再由余弦定理得到CD2BC2BD22BCBDcos12，故CD，又ABADBDCDBD，故边AB的长为.6(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，可得tanB.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22acc