广东省顺德区容山中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题.docx

广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题(考试时间：120分钟 满分150分) 2020.4.18 9:4011:40 注意事项：1 考试时务必诚信作答，在父母的监督下答题；2 考前15分钟推送试题，考试结束后迅速将非选择题的答案拍照上传相应答题区域内第I卷 选择题 （共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1. 若复数，则（ ）ABCD202. =（ ）A31B32C33D343. （ ）A. B. C. D. 4. 下列求导数运算正确的是（ ）ABCD5. 已知函数，则（ ）A2BCD36. 已知，则（ ）A1B2C-1D-27. 的展开式中，各项系数之和为（ ）A-32B32C256D-2568. 从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（ ）A35B70C80D1409. 若上是减函数，则b的取值范围是（ ）A-1，+B（-1，+）C（-，-1D（-，-1）10. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A-3是的一个极小值点；B-2和-1都是的极大值点；C的单调递增区间是；D的单调递减区间是12. 设函数，则下列说法正确的是（ ）A定义域是（0，+）Bx（0，1）时，图象位于x轴下方C存在单调递增区间D有且仅有两个极值点第II卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知i是虚数单位，则复数对应的点在第_象限（用一、二、三、四作答）14. 在的展开式中，的系数为_15. 若，则_16. 若直线与曲线相切，则_四、解答题（共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知复数（1）若为实数，求实数的值；（2）若为纯虚数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值18. （本小题满分12分）RSZX将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？（要有必要的文字说明，结果用数字作答）19. （本小题满分12分）已知在的展开式中第5项为常数项（1）求的值；（2）求展开式中含有项的系数；（3）求展开式中所有的有理项20. （本小题满分12分）如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设 （1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在（）处的切线方程；（2）若函数在1，4上有两个不同的零点，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围容山中学2019-2020学年第二学期期中考试高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分150分) 注意事项：3 考试时务必诚信作答，在父母的监督下答题；4 考前15分钟推送试题，考试结束后迅速将非选择题的答案拍照上传到相应答题区域内第I卷 选择题 （共60分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）23. 若复数，则（ ）ABCD20【答案】B【解析】，故故选：24. =（ ）A31B32C33D34【答案】D【解析】25. （ ）A B C D 【答案】D26. 下列求导数运算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由于，故选项A不正确；由于，故选项B正确；由于，故选项C不正确；由于，故选项D不正确故选：B27. 已知函数，则（ ）A2BCD3【答案】B【解析】根据题意，对函数，有，又由，则，则有故选：B28. 已知，则（ ）A1B2C-1D-2【答案】C【解析】函数，则，令代入上式可得，则，故选：C29. 的展开式中，各项系数之和为（ ）A-32B32C256D-256【答案】A【解析】令中，则有各项系数之和为，故选：A30. 从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（ ）A35B70C80D140【答案】B【解析】由题得，从9名学生中任选3人，共种情况，若选出的3人都为男生时，有种情况，选出3人都为女生时，有种情况，可得符合题意的选取种数为故选：B31. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A-1，+B（-1，+）C（-，-1D（-，-1）【答案】C【解析】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故为正确答案32. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，函数在上单调递减，又 ，故选：A二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）33. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A-3是的一个极小值点；B-2和-1都是的极大值点；C的单调递增区间是；D的单调递减区间是【答案】ACD【解析】当时，时，是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是故选：ACD34. 设函数，则下列说法正确的是（ ）A定义域是（0，+）Bx（0，1）时，图象位于x轴下方C存在单调递增区间D有且仅有两个极值点【答案】BC【解析】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；故选BC第II卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）35. 已知i是虚数单位，则复数对应的点在第_象限【答案】二【解析】由题意得，已知复数，则设，即：，则复数所对应的点为，则在第二象限故答案为：二36. 在的展开式中，的系数为_【答案】【解析】的展开式中，所求项为：，的系数为故答案为:37. 若，则_【答案】5【解析】因为，所以，所以故答案为:38. 若直线与曲线相切，则_【答案】3【解析】设切点为，由得，代入得，则，四、解答题（共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）39. （本小题满分10分）已知复数（1）若为实数，求实数的值；（2）若为纯虚数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值【解析】（1）若为实数，则，；2分（2）若z为纯虚数，则，4分解得实数a的值为2；6分（3）在复平面上对应的点，7分在直线上，则，即8分解得10分40. （本小题满分12分）RSZX将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序（结果用数字作答）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？【解析】（1）先排3个男生，总共有种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有种可能，故所有不同出场顺序有：；4分（2）先计算全部的排列可能有：，因为每一次全排列，甲乙都有种可能，故甲和乙定序的排列有：；8分（3）将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有12分（说明：每问4分，其中文字分析2分、列式子计算2分；下列情况可以不给分：1、只有一个式子或只有一个数字答案，毫无分析文字描述；2、计算式子不正确，答案正确；）41. （本小题满分12分）已知在的展开式中第5项为常数项（1）求的值；（2）求展开式中含有项的系数；（3）求展开式中所有的有理项【解析】（1）展开式的通项公式为2分因为第5项为常数项，所以时，有，解得4分（2）令，由（1），解，故所求系数为8分（3）有题意得，令，则10分所以可取，即可取1，4，7，它们分别为，12分42. （本小题满分12分）如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积【解析】长方体盒子长，宽，高（1）长方体盒子体积，4分由得，故定义域为6分（2）由（1）可知长方体盒子体积则，8分在内令，解得，故体积V在该区间单调递增；令，解得，故体积V在该区间单调递减；10分在取得极大值也是最大值此时故当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为12分43. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在（）处的切线方程；（2）若函数在1，4上有两个不同的零点，求实数的取值范围【解析】（1）因为 ，所以，2分所以，4分又因为切点为（1，），所以切线的方程为；6分（2）若函数在1，4上有两个不同的零点，可得在1，4内有两个实根，设，7分当时，递减，当时，递增，9分