人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》章末练习题含答案

第五章相交线与平行线章末练习题一选择题（共8小题）1如图，下列说法正确的是（）第1题图AA与B是同旁内角B1与2是对顶角C2与A是内错角D2与3是同位角2下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）ABCD3如图，三条直线a、b、c相交于一点，则1+2+3（）第3题图A360B180C120D904如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AHPQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）第4题图A两点之间，线段最短B垂线段最短C过一点可以作无数条直线D两点确定一条直线5如图，OAOB，BOC30，OD平分AOC，则BOD的大小是（） 第5题图A20B30C40D606如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，11530，则下列结论中不正确的是（） 第6题图AAOF45B1AOCCDOE74.3DCOE105.57下列各命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等8在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（） 第8题图A先向下移动1格，再向左移动1格B先向下移动1格，再向左移动2格C先向下移动2格，再向左移动1格D先向下移动2格，再向左移动2格二填空题（共8小题）9如图是一把剪刀，若AOB+COD60，则BOD 第9题图10如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：12； 36；4+7180；58其中不能判断ab的条件的序号是 第10题图11将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果164，那么2 第11题图12“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）13如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果ab，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 第13题图14已知A和B的两边分别平行，若A7122，则B 15如图，DEF是RtABC沿着BC平移得到的如果AB8cm，BE4cm，DH3cm，则图中阴影部分的面积为 第15题图16把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 三解答题（共4小题）17已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE，COF34，求AOC和BOD的度数 第17题图18如图，BD平分ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，3+4180，试说明12（请通过填空完善下列推理过程）解：因为3+4180（已知）FHD4（ ）所以3+ 180所以FGBD（ ）所以1 （ ）因为BD平分ABC所以ABD （ ）所以 第18题图19如图，已知AC，1+2180，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由 第19题图20平面内有任意一点P和1，按要求解答下列问题：（1）当点P在1外部时，如图，过点P作PAOM，PBON，垂足分别为A、B，量一量APB和1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系 ；（2）当点P在1内部时，如图，以点P为顶点作APB，使APB的两边分别和1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出APB和1的数量关系 ；（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 （4）在图中，若15017，求APB的度数 第20题图第五章 相交线与平行线 章末练习题参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，下列说法正确的是（）AA与B是同旁内角B1与2是对顶角C2与A是内错角D2与3是同位角【解答】解：A、A与B是同旁内角，故说法正确；B、2与1是邻补角，故说法错误；C、A与2是同位角，故说法错误；D、2与3是内错角，故说法错误；故选：A2下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）ABCD【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图故选：A3如图，三条直线a、b、c相交于一点，则1+2+3（）A360B180C120D90【解答】解：因为对顶角相等，所以1+2+3360180故选：B4如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AHPQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C过一点可以作无数条直线D两点确定一条直线【解答】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点A作AHPQ于点H，这样做的理由是垂线段最短故选：B5如图，OAOB，BOC30，OD平分AOC，则BOD的大小是（）A20B30C40D60【解答】解：OAOB，BOC30，AOC90+30120，OD平分AOC，CODAODAOC60，则BOD603030故选：B6如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，11530，则下列结论中不正确的是（）AAOF45B1AOCCDOE74.3DCOE105.5【解答】解：A、OEAB于点O，OF平分AOE，AOFAOE45，故不符合题意；B、根据对顶角的性质得到1AOC；故不符合题意；C、OEAB，BOE90，11530，DOE7430，故符合题意；D、COEAOC+AOE1530+90105.5，故不符合题意；故选：C7下列各命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D8在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（）A先向下移动1格，再向左移动1格B先向下移动1格，再向左移动2格C先向下移动2格，再向左移动1格D先向下移动2格，再向左移动2格【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格结合选项，只有C符合故选：C二填空题（共8小题）9如图是一把剪刀，若AOB+COD60，则BOD150【解答】解：AOBCOD，且AOB+COD60，AOB30，则BOD180AOB150，故答案为：15010如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：12； 36；4+7180；58其中不能判断ab的条件的序号是【解答】解：12可根据同位角相等，两直线平行得到ab； 36可根据内错角相等，两直线平行得到ab；4+7180可得6+7180根据同旁内角互补，两直线平行得到ab；58不能判定ab；故答案为：11将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果164，那么258【解答】解：由折叠可得，2CEF，164，2（18064）58，故答案为：5812“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）【解答】已知：ABC和ABC中，AA，BB，B、B的角平分线，BDBD，求证：ABCABC证明：BB且B、B的角平分线分别为BD和BD，ABDABDB，BDBD，AA，ABDABD，ABAB，AA，BB，ABCABC“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真13如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果ab，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果ab，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行14已知A和B的两边分别平行，若A7122，则B10838或7122【解答】解：A的两边与B的两边分别平行，A7122，A+B180或AB，B10838或7122故答案为：10838或712215如图，DEF是RtABC沿着BC平移得到的如果AB8cm，BE4cm，DH3cm，则图中阴影部分的面积为26cm2【解答】解：由平移的性质知，DEAB8cm，HEDEDH5cm，CFBE4cm，HCDF，DEFB90，HE：DEEC：EFEC：（EC+CF），即5：8EC：（EC+4），ECcm，EFEC+CF（cm），SHDFCSEFDSECHDEEFEHEC26（cm2）故答案为：26cm216把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等三解答题（共4小题）17已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE，COF34，求AOC和BOD的度数【解答】解：因为COE90，COF34，所以EOFCOECOF56，因为OF是AOE的平分线，所以AOE2EOF112，所以AOC1129022，EOB18011268，因为EOD是直角，所以BOD2218如图，BD平分ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，3+4180，试说明12（请通过填空完善下列推理过程）解：因为3+4180（已知）FHD4（对顶角相等）所以3+FHD180所以FGBD（同旁内角互补，两直线平行）所以1ABD（两直线平行，同位角相等）因为BD平分ABC所以ABD2（角平分线的定义）所以12【解答】解：3+4180（已知），FHD4（对顶角相等），3+FHD180，FGBD（同旁内角互补，两直线平行），1ABD（两直线平行，同位角相等），BD平分ABC，ABD2（角平分线的定义），12，故答案为：对顶角相等，FHD，同旁内角互补，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，2，角平分线的定义，1219如图，已知AC，1+2180，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由【解答】证明：ABCD，理由如下：1+2180（已知）ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）EDAC（两直线平行，同位角相等）（3分）又AC（已知）AEDA（等量代换）（5分）ABCD（内错角相等，两直线平行）（6分）20平面内有任意一点P和1，按要求解答下列问题：（1）当点P在1外部时，如图，过点P作PAOM，PBON，垂足分别为A、B，量一量APB和1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系APB1；（2）当点P在1内部时，如图，以点P为顶点作APB，使APB的两边分别和1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出APB和1的数量关系APB+1180；（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（4）在图中，若15017，求APB的度数【解答】解：（1）如图1中，设PA交ON于FPAOM，PBON，PBF