07学年第一学期南汇初三数学期末试卷

南汇区2007学年度第一学期初三期末考试数学试题【说明：第4、9、20、23、25题为新老教材分叉题，即学老教材的学生选做“老教材”的试题，学新教材的学生选做“新教材”的试题】一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）1如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）（A）12 （B）13 （C）14 （D）116 2如果把RtABC各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的各三角比的值（ ）（A）都扩大到原来的2倍 （B）都缩小到原来的一半（C）都没有变化 （D）有些有变化3在RtABC中，C=90，那么的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）14（老教材）小明本学期的五次数学测验成绩为：63，88，78，95，89，那么这组数据的中位数是（ ）（A）78 （B）88 （C）89 （D）95（新教材）二次函数图像的对称轴是（ ）（A）直线x=0 （B）直线x=2 （C）直线x=4 （D）直线x= 45如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）6如果点D、E分别在ABC的边AB和AC上，那么下列比例式中能判定DE/BC的是（ ）（A） （B） （C） （D） DCBEAF7如图，已知在ABC中，DEAC，DFAB，那么下面各等式中，错误的有（ ）（A）BDDC=BEEA （B）BDBC=AFAC （C）BEEA=AFFC （D）DFBA=DECA8下列命题中，真命题是（ ）（A）直角三角形都相似（B）等腰三角形都相似（C）等腰直角三角形都相似（D）有一个角相等的等腰三角形都相似二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）9（老教材）在统计学中，收集数据的常用方法有两种，它们是普查和 （新教材）抛物线的开口方向是 10已知：，那么 11已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为 cmABCDMN12如图，已知平行四边形ABCD中，点M是边AB的中点，DM交AC于点N，那么ANNC= 13在ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长是 14已知两个相似三角形的相似比为52，它们的周长之和为140cm，那么较大的三角形的周长是 cm15如果一斜坡的坡度是1，那么坡角= 度16如果A、B两地相距5千米，那么在1100 000的地图上相距 厘米17在RtABC中，C=90，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD= 18如果等腰三角形两边的长分别是8cm和10cm，那么这个等腰三角形底角的余弦值是 CBAD19如图，已知ABC是直角三角形，C=90，DAAB欲使ABC与DBA相似，除了添加角上的条件如ABC=DBA外，还可添加一个边上的条件是 （只需填写一个你认为符合要求的条件）20（老教材）样本数据7，4，3，6，5的标准差是 （新教材）将抛物线向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式为 三、（本大题共7题，满分78分）21（本题满分10分）计算：22（本题满分10分）ABCDE已知：如图，AD是ABC的角平分线，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E求证：23（本题满分10分）（老教材）为了估计某池塘中鱼的数量，小杰第一次捕捉了12条鱼，并在它们身上作了标记后全部放回几天后，他在这个池塘中又捕捉到18条鱼，发现其中3条是第一次捉到过的，请你帮助小杰估计一下这个池塘中鱼的数量约有多少条（新教材）已知抛物线经过点（2，6）求（1）a的值（2）点P（0，3）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标24（本题满分10分）ABC如图，已知在ABC中，AB=6，AC=，B=60求ABC的面积25（本题满分12分）4681012次数（每组可含最低值，不含最高值）（老教材）为了解某校学生的体能情况，随机抽取了该校部分学生进行引体向上测试，并将所得数据整理后绘制成频率分布直方图（如图所示）已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1、0.3、0.4，最左边小组的频数为5根据图示提供的信息填空：（1）最右边的一个小组的频率是 （2）参加这次测试的学生人数是 （3）这次测试成绩的中位数在从左数起的第 小组内（4）假设次数在8次或8次以上为达标，由此可估计该校学生测试的达标率为 （新教材）已知二次函数的图像经过（1，0）、（2，2）、（0，4）三点，求这个二次函数的解析式26（本题满分12分）ABC海关某缉私艇巡逻到达点A处时接到情报，在点A的南偏东60方向的点B处发现一艘可疑船只，正以每小时20海里的速度向正西方向航行，上级命令要对这艘可疑船只进行检查，缉私艇立即沿南偏东45的方向快速前进，经过1小时的航行，正好在点C处截获该可疑船只，求缉私艇的速度（结果可保留根号）27（本题满分14分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BC=11cm，B的余切值为P、Q两点同时从点B出发，沿着BADCB方向匀速运动，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒3cm，点P的运动时间为t秒，当点Q回到点B时，点P也随即停止运动（1）求：AB的长（2）当线段PQ与梯形的对角线平行时，求：点P的运动时间ABCD（3）试探究：在点P的运动过程中，能否使PQAD？如果能，请求出点P的运动时间；如果不能，请说明理由南汇区2007学年度第一学期初三期末考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：1D； 2C； 3A； 4B； 5A； 6C； 7D； 8C二、填空题：9抽样调查；（向下） 105； 114； 1212； 133； 14100； 1530；165； 17； 18或； 19等； 20（）三、21解：原式=（4分）=（2分）=（2分）=（2分）22证明：BE=BD，BED=BDE（1分）BED=EAB+EBA，BDE=DAC+C，EAB=DAC，（2分）EBA=C（2分）EABDAC（2分）（2分）（1分）23解：设这个池塘中鱼的数量约有x条（1分）根据题意，得（6分）解得x=72（2分）答：这个池塘中鱼的数量约有72条（1分）（新教材）（1）根据题意，得（2分）解得a=2（2分）（2）对称轴为直线x=1（3分）点P（0，3）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标为（2，3）（3分）24解：作AHBC，垂足为点H（1分）在RtABH中，B=60，AB=6，BH=3，（4分）在RtACH中，AC=，（2分）BC=8（1分）SABC=（2分）25解：（1）0.2；（2）50；（3）3；（4）60%（每小题各3分）（新教材）设所求二次函数的解析式为（2分）根据题意，得（3分）解得（5分）所求二次函数的解析式为（2分）26解：延长BC交过点A的正南方向线于点D，设AD=x（1分）根据题意，得BC=20，B=30，ACD=45（2分）CD=x，BD=（2分）（2分）解得，即AD=（2分）AC=（2分）答：缉私艇的速度为每小时（）海里（1分）27解：（1）作AHBC，垂足为点H，作DGBC，垂足为点GB的余切值为，设AH=4x，则BH=3x（1分）AB=5x（1分）根据题意，得3x+5x+3x=11（1分）解得x=1（1分）AB=5（1分）（2）（i）当点P在边AB上，点Q在边AD上，PQBD时，得2t=103t（1分）解得t=2（1分）（ii）当点P在边AD上，点Q在边DC上，PQAC时，得2t5=