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等差数列及其前n项和基础知识1.等差数列的定义: （，）2.等差中项：3.等差数列的通项公式：=_当d0时，数列an为 数列；当d0，d0，前n项和有最大值，可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.例题分析1、判定或证明数列为等差数列1）.由下列各表达式确定的数列：；，其中表示等差数列的序号是 2）若是等差数列，则有下列关系确定的数列也一定是等差数列的是（ ）A B C D3）.在数列an中，若a1=1，a2=，（nN*），则该数列的通项an=_2、基本量的运算1一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么（ ）（A）a1=-2，d=3 （B）a1=2，d=-3（C）a1=-3，d=2 （D）a1=3，d=-22.已知an是等差数列，且满足a3+a6=23,a2=4.求an的通项公式；3在等差数列中，则201是该数列的第 项.4在等差数列的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为 .5、若，且两个数列：，和，各成等差数列，那么等于 。6、 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为 。7、an为等差数列，且，则公差d 。8、已知等差数列的公差，那么的值是 。 9设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。10、数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于 。11、 首项为31，公差为6的等差数列中，前项和为，则数列中与零最近的是第 项。3数列性质的应用1、在等比数列 中，则 2、在等差数列中，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是第 项 3、设是公差为正数的等差数列，若，则 4设an是公差为d=-的等差数列，如果a1+a4+a7+a58=50，那么a3+a6+a9+a60= 5等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9= 6、已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 的面积为_.7、 已知是等差数列，且满足，则等于_。4数列的前n项和1.等差数列中，已知，求n.2.已知等差数列的前项和为，若，则等于 3.在等差数列中，公差d，则 4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项5.已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则d= 6.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 7.等差数列的前项和为，当，变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）AB C D8.已知是等差数列，其中，公差。（1）求数列的通项公式，并作出它的图像；（2）数列从哪一项开始小于0？（3）求数列前项和的最
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