2006年吉林长春市初中毕业生学业考试（试考）

2006年长春市初中毕业生学业考试（试考）数 学一、 选择题（每小题3分，共24分）1、下列各数中，在1与2之间的数是A1BCD32、下列运算正确的是ABCD3、正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是4、如图，阴影部分的面积是ABC D5、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，若将腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，则图中与C相等的角（不包括C）有A1个B2个C3个 D4个6、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是A7B8C9 D7或37、如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是A80cmB40cmC20cm D10cm8、如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在AP1处BP2处CP3处 DP4处二、填空题（每小题3分，共18分）9、计算：= _。10、不等式组的解集是_。11、甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为_分。（精确到0.1分）12、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则1 = _度。13、晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是_。14、如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_形。三、解答题（每小题5分，共20分）15、计算：。16、袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是。（1）袋中红球、白球各有几个？（3分）（2）任意摸出两个球均为红球的概率是_。（2分）17、用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（3分）（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？（2分）18、如图，AB为O直径，BC切O于B，CO交O交于D，AD的延长线交BC于E，若C = 25，求A的度数。四、解答题（每小题6分，共12分）19、某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的席度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A为9，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到0.1m）。（参考数据：）20、某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理。商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）23 17 16 20 32 30 16 15 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 21（1）这组数据的众数为_万元；中位数为_万元。（2分）（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图。（4分）五、解答题（每小题6分，共12分）21、A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？22、如图，在RtABC中，C = 90，AC = 4，BC = 3。在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）六、解答题（每小题7分，共14分）23、如图，二资助函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）。（1）求二次函数的关系式。（3分）（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离。（4分）24、如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM = QM。七、解答题（每小题10分，共20分）25、某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（3分）（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。（4分）（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价成本）（3分）26、如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2分）（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（4分）（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（2分）（4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_。（2分）参考答案：一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、C3、D4、A5、C6、D7、B8、C二、填空题（每小题3分，共18分）9、310、x411、2.7（2.6、2.8亦可） 12、5213、（或0.5，50%） 14、平行四边（形）三、解答题（每小题5分，共20分）16、（1）答：袋中有2个红球，3个白球。 （3分）（2） （5分）17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大。 （3分）（2）窗框另一边长为1.5米。 （5分）18、AB为O的直径，BC切O于B，ABC = 90， （2分）C = 25，BOC = 65， （3分）A = BOD，A = 32.5 （5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19、过C作CFAB交AB的延长线于F。 由条件得CF = 0.8m，BF = 0.9m。 （2分）在RtCAF中，（m）。 （5分）（m）。答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离约为4.1m。 （6分）20、（1）众数为15万元； （1分） 中位数为18.5万元。 （2分）五、解答题（每小题6分，共12分）21、设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元， （1分） （3分）解得x = 2。 （4分）经检验x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）。 （5分）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元。 （6分）22、以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长，每画对一个图得2分，正确标出边长得1分。六、解答题（每小题7分，共14分）23、（1）M（1，2），N（1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上， 解得二次函数的关系式为y = x24x+1。（3分）（2）RtABC中，AB = 3，BC = 5，AC = 4， （4分）解得 （6分）A（1，0），点C落在抛物线上时，ABC向右平移个单位。（7分）24、在正方形ABCD中，PBC、QCD都是等边三角形，QCB = PCD = 30。（2分）又BC = CD，PBC = QDC，EBCFDC。 （4分）CE = CF。又CQ = CD = BC = CP，PF = QE。（5分）又P = Q，QME = PMF，MEQMFP，PM = QM。（7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25、（1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则（x100）0.02 = 6051，解得 x = 550。答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。 （3分）（2）当0x100时， y = 60；当100x550时， y = 620.02x；当x550时， y = 51。 （7分）（3）当x = 500时，利润为（620.02500）50040500 = 6000（元）。当x = 1000时，利润为1000（5140）= 11000（元）。答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；