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文档简介

14.05.2020,.,1,一标量和矢量,1、基础物理学中的两类物理量:,标量物理量(标量)遵循代数运算法则,如m,t,V,矢量物理量(矢量)遵循矢量代数运算法则,如,用有向线段表示矢量,矢量的大小叫做矢量的模,用符号表示。,图1矢量的图像表示,14.05.2020,.,2,2、矢量平移的不变性:,把矢量在空间平移,则矢量的大小和方向都不会因平移而改变。,图2矢量平移,14.05.2020,.,3,二矢量合成的几何方法,1、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则:,图3两矢量相加的三角形法则,自矢量的末端画出矢量,再从矢量的始端到矢量的末端画出矢量,则就是和的合矢量。,14.05.2020,.,4,利用矢量平移不变性:,图4两矢量相加的平行四边形法则,2、利用计算方法计算合矢量的大小和方向:,图5合矢量的计算,14.05.2020,.,5,3、同一平面内多矢量的相加,图6同平面多矢量相加,14.05.2020,.,6,三矢量合成的解析法,1、矢量在直角坐标轴上的分矢量和分量:,矢量的模为:,矢量的方向为:,图7矢量在三维直角坐标轴上的正交分量,14.05.2020,.,7,2、矢量合成的解析法:,矢量和在两坐标轴上的分量可分别表示为:,图8矢量合成解析法,14.05.2020,.,8,四矢量的标积和矢积,物理学中,矢量乘积有两种:标积(点乘),矢积(叉乘),1、矢量的标积:,14.05.2020,.,9,标积的性质:,(1)标积的交换律:,(2)标积的分配律:,14.05.2020,.,10,2、矢量的矢积:,矢量的大小为:,矢量的方向为:,图9两矢量的矢积,14.05.2020,.,11,矢积的性质:,(1)矢积不遵守交换律:,(2),当时,,(3)矢积的分配率:,14.05.2020,.,12,利用,,14.05.2020,.,13,五函数、导数和微分,1、函数:,如果当x在其变域内任意取一数值时,y都有确定的值与其对应,则称y为x的函数。,如果当y为z的函数,z又是x的函数,则y为x的复合函数。,中间变量,简谐振动表达式:,14.05.2020,.,14,2、导数:,如果函数y=f(x)在x=x0处有增量x,因此相应函数y也会有一增量,则,叫做函数y在x0到x0+x之间的平均变化率。,若当时,有极限,则称f(x)在x0处可导,并把极限称作f(x)在x0处的导数。,14.05.2020,.,15,若函数在某一区间内各点均可导,则在该区间内每一点都有函数的导数与之对应,则导数也成为自变量的函数,称为导函数。,导数的几何意义:函数曲线的斜率,14.05.2020,.,16,基本导数公式:,14.05.2020,.,17,导数的基本运算法则:,设u,v均为x的函数。,,y为x的复合函数,14.05.2020,.,18,若的导数对x可导,,函数的极值点和极值:,则叫做f(x)的二阶导数,记作,若函数在x0附近有连续的导函数和,,若而,,为极小值,为极大值,14.05.2020,.,19,3.微分:,若函数在x处可导,则在点x处的导数与自变量增量的乘积称作函数在x处的微分,记作,若将记作,则称作函数的微分,记作,14.05.2020,.,20,1.不定积分:,函数的所有原函数叫作的不定积分,记作,根据不定积分的定义,可得其两条性质:,六积分,不定积分运算法则:,14.05.2020,.,21,基本积分公式:,14.05.2020,.,22,2.定积分:,14.05.2020,.,23,定积分的主要性质:,牛顿-莱布尼茨公式:,14.05.2020,.,24,七矢量的导数和积分,1、矢量的导数:,直角坐标系中的一矢量:,当时,的极限为:,在直角坐标系中:,矢量导数公式:,14.05.2020,.,25,利用矢量导数公式可以证明

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