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直线和平面所成的角,吴中区东山中学,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。,直线和平面所成角的范围是0，90。,如图，正方体ABCDABCD中，分别指出对角线AC与六个面所成的角.,练习,l是平面的斜线，A是l上任意一点，AB是平面的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面所成的角.,与AOD的大小关系如何？,C,与AOD的大小关系如何？,在RtAOB中，,在RtAOC中，,ABAC，sinsinAOD,AOD,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,最小角原理,例题,.如图，在RtABC中，已知C=90，AC=BC=1，PA平面ABC，且PA=,，求PB与平面PAC所成的角.,P,A,C,B,例1,解：PA平面ABCPA,BC平面PAC,又ACBCPA,AC=1,PA=,PC=,平面ABC,BC平面PAC,AC=A,PB与平面PAC所角为BPC,又BC=1，tanBPC=,BPC=30,1,1,即BP与平面PAC所成的角为30.,.如图，AO是平面的斜线，AB平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB=，BOD=，AOD=，求证：cos=copscos,A,B,O,C,证明：设A在平面内的射影为B，则B必在OB上，过A作ACOD于C,连结BC,易得BCOC.cos=cos=cos=,coscos=,=cos,例2,.线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成角的余弦值。,O,MOM就是MN与所成的角,例3,.如图，已知RtABC的斜边BC在平面内，两直角边AB.AC和平面所成的角分别为45和30，求斜边BC上的高AD和平面所成的角.,O,D,A,B,C,D,例4,1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin=。,（不一定）,（相等）,练习,4.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。,如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。,5.在正方体ABCDABCD中，E.F分别是AA.AB的中点，求EF与面ACCA所成的角.,（60）,（30）,作业,课本P29第9、10、11题,求直线与平面所成的角，关键要找到,所要求的角,小结,将矩形ABCD中的ABD沿对角线BD折起，使A在平面BCD上的
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