九年级数学《图形的性质》单元测试卷含答案

图形的性质单元测试卷含答案（满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个2.如图所示，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，若170，230，则3的度数为() A30B40C45D503.如图，已知MB =ND，MBA =NDC，下列条件中不能判定ABM CDN的是（）AM =N BAM =CN CAB =CD DAMCN4. 如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D355.如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）A2cmB3cmC2cm或3cmD2cm或8cm5题图4题图3题图2题图6.一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转，被称为一次操作，若5次操作后发现赛车回到出发点，则角为（ ）A 72 B 108或144 C 144 D 72或1447如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则( )Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=218如图所示，在矩形ABCD中，AB =6，BC =8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A5BCD7题图8题图9题图10题图9如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为（）ABCD310在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD =135其中正确的是( )ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11.ABC中，AB=12，AC=，B=30，则ABC的面积是_12.圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要的铁皮（结果保留） 13.在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE 时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似 14如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为_15.如图，在ABC中，BAC90，AB4，AC6，点D，E分别是BC，AD的中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为_ 16题图12题图14题图 15题图16已知BAC36，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是顶角36的等腰三角形，即A1B1A2A2B2A3A3B3A4AnBnAn+136，点A1，A2，A3，An在射线AC上，点B1，B2，B3，Bn在射线AB上，若A1A21，则线段A2018A2019的长为 三、解答题（17题8分，1822题每题10分，23、24题各12分，25题14分）17.如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，0），C（1，0）（1）A1B1C1与ABC关于原点O对称，画出A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）A2B2C2是ABC绕原点O顺时针旋转90得到的，画出A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）连接OA、OA2，在ABC绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2的过程中，计算线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是多少？（直接写出答案）18如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i4：3，坡长BC10米，求小船A距坡底B处的长（结果保留0.1米）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）19 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”（1）观察“规形图”，试探究BDC与A，B，C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，A=40，则ABX+ACX= ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1，G2，G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数20.如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cos A=.求（1）DE，CD的长；（2）tanDBC的值21.如图，点P，Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ，CP交于点M；（1）求证：ABQCAP；（2）点P，Q在运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）当t为何值时PBQ是直角三角形？22.已知：ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且ADEB(1) 如图1，若ABAC，求证：；(2) 如图2，若ADAE，求证：；(3) 在(2)的条件下，若DAC90，且CE4，tanBAD，则AB_ 23如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M，N，POAB于C，过点B作直径BD，连接AD，BM，AP（1）求证：PMAD；（2）若BAP =2M，求证：PA是O的切线；（3）若AD=6，tanM =，求O的直径24.如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）；若M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC，BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形（2）如图2，已知ABC中，ABC90，AB4，BC3，D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，则四边形ABCD的面积是 ；设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由25.如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B，C），连接DP，交AB于点M，作BEDP于点E，连接AE，作FADEAB，FA交DP于点F（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，求证：DFBE；请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请写出答案，并证明图形的性质一、选择题1.【答案】B【解析】第1个，是轴对称图形，也是中心对称图形；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形；第3个，是轴对称图形，是中心对称图形；第4个，是轴对称图形，不是中心对称图形;所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个，故选B2.【答案】B【解析】CE平分ACD，1=ECF，FGCE，F=ECF，FCD=3+BAC，BAC=2+F，FCD=3+2+F，1+ECF=3+2+F，2+3=1，又1=70，2=30，3=70-30=40，故选B3.【答案】B【解析】解：A.M =N，符合ASA，能判定ABM CDN，故A选项不符合题意；B.根据条件AM =CN，MB =ND，MBA=NDC，不能判定ABM CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABM CDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB =NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意4.【答案】B【解析】解：AD切O于点D，ODAD，ODA90，A40，DOA904050，由圆周角定理得，BCDDOA25，故选：B5.【答案】D解：如下图,作油桶的截面图,由题可知,OB=5,AB=EF=8,作OCAB于C,BC=4（勾股定理）在RtOCB中,OC=3（勾股定理）油桶中油的深度为5+3=8cm或5-3=2cm,故选D.6.【答案】D【解析】赛车五次操作后回到出发点，可以得出赛车可能绕原地一圈或两圈，根据最大值小于180，经过五次操作，绝对不可能三圈或三圈以上3605=72；7205=144故选D7.【答案】B【解析】过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，BD=DE=x， AB=AC，BC=12，tanACB=y，=y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E为AC中点，CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12-3-x=9-x，在RtEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B8.【答案】C【解析】AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即 ，解得，AE=，DE=8=，故选：C9.【答案】D【解析】详解：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=3，BD=，所以，BO=，CO=3=，所以，tanDBC=3故选：D10.【答案】B【解析】点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故本选项正确；如图，连接EB由题意可得：BE=BE=EC，FBE=FBE，EBC=ECB，FBE+EBC=FBE+ECB=90，BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF，即，FB=2FE，BC=FB，FCB为等腰直角三角形故本选项正确假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=360-75-75-90=60，ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾，故本选项错误设ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，x+y=135度又FBC=90，DBC=360-135-90=135故本选项正确故选B二、填空题11. 【答案】21或15【解析】解：如图1，作ADBC，垂足为点D，在RtABD中，AB=12,B=30，AD=AB=6，BD=ABcosB=12=6，在RtACD中，CD=，BC=BD+CD=6+=7，则SABC=BCAD=76=21；如图2，作ADBC，交BC延长线于点D，由知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BDCD=5，SABC=BCAD=56=15故答案为：21或1512.【答案】20【解答】解：烟囱冒的底面直径是80cm，底面圆周长为：80cm，一个烟囱帽的面积为80502000cm2制作100个这样的烟囱帽需要铁皮：200000cm220m2故答案为：2013.【答案】或【解答】解：当时，AA，AEDABC，此时AE；当时，AA，ADEABC，此时AE；故答案为：或14.【答案】12+32【解析】试题解析：连接OE，AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE=6022360=23， S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=90223609012360（231213） =3423+32 =12+3215.【答案】12【解析】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF与DEC中， AEFDEC（AAS）AF =DC，BD =DC，AF =BD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD=2SABD，又BD =DC，SABC=2SABD，S四边形AFBD=SABC，BAC=90，AB=4，AC=6，SABC=ABAC=46=12，S四边形AFBD=1216.【答案】（）2017【解答】解：AA1B1A236，AA2B1B1A1A272，AA1A1B1B1A2，A2B1A1A2AB1，设AA1A1B1B1A2x，解得x（负根已经舍弃），同理可证：AA2A2B2B2A31+，A2A3y，A3B2A2A3AB2，解得：y，即A2A3，同法可得：A3A4（）2，A2018A2019的长（）2017，故答案为：（）2017三解答题17.【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（1，4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，1）；（3）线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是18.【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CEPQ2（米），CQPE，i，设CQ4x、BQ3x，由BQ2+CQ2BC2可得（4x）2+（3x）2102，解得：x2或x2（舍），则CQPE8（米），BQ6（米），DPDE+PE11（米），在RtADP中，AP13.1（米），ABAPBQPQ13.1625.1（米）20 【解析】（1）如图（1），延长BD交AC于F，根据外角的性质，可得：DFC=A+BBDC=DFC+C，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得：ABX+ACX+A=BXCA=40，BXC=90，ABX+ACX=9040=50故答案为50由（1），可得：DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBEDAE=13040=90，（ADB+AEB）=902=45，DCE（ADB+AEB）+DAE=45+40=85；BG1C（ABD+ACD）+ABG1C=70，设A为xABD+ACD=133x（133x）+x=70，13.3x+x=70，解得：x=63，即A的度数为6320.【解析】解：（1）在RtADE中，由AE=6，cosA=，得：AD=10，由勾股定理得DE=8BD平分ABC，DEAB，C=90，根据角平分线性质得：DC=DE=8（2）由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18在ADE与ABC，A=A，AED=ACB，ADEABC得： ，即，BC=24，得：tanDBC=21.【解析】（1）ABC是等边三角形AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP（SAS），（2）不变由（1）知ABQCAPBAQ=ACPQMC是AMC的一个外角CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60CMQ=60（3）由题意知AP=BQ=t，PB=4t，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4t=2t，t=； 当BPQ=90时， B=60， BQ=2BP，得t=2（4t），t=； 当第秒或第秒时，PBQ为直角三形22.【解析】解：(1) ADEB,可得 BADCDE，； (2) 在线段AB上截取DBDF BDFBADEADAE ADEAED AEDDFB，同理：BADBDA180B，BDACDE180ADEBADCDEAFD180DFB，DEC180AEDAFDDEC ， AFDDEC， (3) 【答案】过点E作EFBC于FADEB45BDABAD135，BDAEDC135BADEBC（三等角模型中，这个始终存在）tanBADtanEDF设EFx，DF2x，则DE，在DC上取一点G，使EGD45，BADGDE，ADAEAEDADE45，AEDEDCC45，CCEG45，EDCGEC，EDCGEC， ，又CE2CDCG，42CD，CD，解得BADGDE,.23.【解析】（1）BD是直径，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）连接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半径，PA是O的切线；（3）连接BN，则MBN=90tanM=，=，设BC=x，CM=2x，MN是O直径，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.5x，OM=MN=1.25x，OC=2x1.25x=0.75x，O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，OC=0.75x=AD=3，解得：x=4，MO=1.25x=1.254=5，O的半径为524.【解答】解：（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，矩形的对角线相等，矩形一定是等角线四边形，故答案为矩形当ACBD时，四边形MNPQ是正方形理由：如图1中，M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，PQMNAC，PNQMBD，PQAC，MQBD，ACBD，MNNPPQQM，四边形MNPQ是菱形，12，23，190，390，四边形NMPQ是正方形故答案为ACBD（2）如图2中，作DEAB于E在RtABC中，ABC90，AB4，BC3，AC5，ADBD，DEAB，AEBE2，四边形ABCD是等角线四边形，BDACAD5，在RtBDE中，DE，S四边形ABCDSADE+S梯形DEB