山西忻州高考数学类比推理复习课件

类比推理,1、概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。,2、特点：由部分到整体，由特殊到一般的推理,3、例如：、由铜、铁、铝等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电。、由车中学生张三行，李四行，王五行，推出车中学生都行。,人类的家园,火星,火星上面可能有生命吗？,二、引入新课：类比推理,1、什么是类比推理？2、类比推理有什么特点呢？3、类比推理有哪些步骤？4、类比推理的应用。,1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,鲁班的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种工具：,它也可以是齿形的.,二、情景引入：,它能割断木头,2、潜水艇的发明.,从鱼的上浮、下沉受到了启发，发明了一种能在水中上浮和下沉的船，叫潜水艇。,火星,地球,相似点:,地球上有生命,火星上可能有生命,3、火星上是否有生命？,绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换,由火星上大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存。我们可以有新的猜想。,1、类比推理的概念由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）,2、类比推理的特点：类比推理是由特殊到特殊的推理,试一试：根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1)aba+cb+c;,(2)abacbc;,(3)aba2b2;等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,通过上例你能得到类比推理的一般模式吗？,类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,例3、类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.,若a,bR,则abR,ab=ba(ab)c=a(bc),a1=a,乘法的逆运算是除法,使得ax=1(a0)有唯一解,（三）类比推理的一般步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,利用类比推理温故旧知识等差数列性质、类比等比数列性质,n+m=p+q时,n+m=p+q时,aman=apaq,任意实数a、b都有等差中项，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,下标等差,项等差,下标等差,项等比,练一练：1,答：数列是等比数列,例4：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,练一练2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的面积,探究：,c,练习三角形的面积为S(abc)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为()AVabc,BVShCV(S1S2S3S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高),答案C解析边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径故应选C.,知识+能力，巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分）1.（2010莆田高二检测）下面使用类比推理正确的是（）(A)“若a3=b3，则a=b”,类比推出“若a0=b0,则a=b”(B)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(ab)c=acbc”(C)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(c0)”(D)“(ab)n=anbn”,类比推出“(a+b)n=an+bn”【解析】选C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C正确.,二，,3.（5分）（2010大庆高二检测）已知bn为等比数列，b5=2，则b1b2b9=29.若an为等差数列，a5=2,则an的类似结论为()(A)a1a2a9=29(B)a1+a2+a9=29(C)a1a2a9=29(D)a1+a2+a9=29【解析】选D.由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比