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二次根式典型例题例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）分析：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。解答：（1），是二次根式；（2），不是二次根式；（3）无论取什么实数，都有，是二次根式； （4）中根指数是3，不是二次根式；（5）当，即时，是二次根式；当，即时，不是二次根式；（6）当时，；当时，。当时，是二次根式；当时，不是二次根式。例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。（1） （2）（3） （4）分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。解答：（1）由，得。当时，有意义。（2）由，得，即。当时，有意义。（3）。当时，有意义；当时，无意义。（4），为任意实数，都有意义。 例3、（1）计算； （2） （3）设为的三边，化简分析：根据，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。解答： （1）；（2）（3）因为为三角形三边，所以， 例4、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1） （2）（3） （4）分析：根据算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能改变其性质符号。解答：（1） （2） （3） （4） 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题： 1、计算：=_；=_；=_；=_。 2、计算：=_；+=_。 3、计算： =_； =_. 4、若，则_；若，则_。 5、若=0，则=_。 6、当x_时，有意义；在中x的取值范围是_。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、当4时，那么|2|等于（ ）（A）4+ （B） （C）4 （D）9、化简|2|+的结果是（ ）。（A）42 （B）0 （C）2 （D）410、与的关系是（ ）。（A）互为相反数 （B）互为倒数 （C）相等 （D）互为有理化因式11、+2倒数是（ ）。（A）2 （B）2 （C）+2 （D）12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。（A）与 （B）与（C）与 （D）与13、如果，则的关系是（ ）。（A） （B） （C） （D）14、把根号外的因式移入根号内，得（ ）。（A） （B） （C） （D）15、设4的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）。（A）1 （B） （C） （D）三、计算题16、 17、四、解答题18、已知：【参考答案】1、1；3；2、；3、；4、为非负数；为非正数；5、；6
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