导数的应用函数的单调性与极值

导数的应用单调性与极值,复习,1、某点处导数的定义,这一点处的导数即为这一点处切线的斜率,2、某点处导数的几何意义,3、导函数的定义,4、由定义求导数的步骤（三步法）,5、求导的公式与法则,如果函数f(x)、g(x)有导数，那么,6、求导的方法,定义法,公式法,练习：,1、求下列函数的导数,（1）y=（x2-3x+2）（x4+x2-1）（2）y=（x/2+t）2,2、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f（0）=0，f（1）=1，f（2）=8，求a、b、c,3、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴？在哪一处的切线与x轴的交角为450？,引例、已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）任取x10，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0,增函数,y0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f(x)0，在x0右侧附近f(x)0(B)11(D)0a1,6、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定,7、如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间2，2+t中相应的平均速度等于()(A)8+2t(B)4+2t(C)7+2t(D)8+2t,8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)81,9、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1,10、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1,例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.,分析原题意等价于函数y=3x2+ax与y=x2-ax+1在x=1的导数相等，即：6+a=2-a,例2、已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.,分析由条件知：y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是4a+b=1,又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而a+b+c=1且4a+2b+c=-1,例3已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离,分析点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.,例4设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.,思考、已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间2，6内单调递增，求m的取值范围。,(1)若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为()5x+5y-4=0(