宁夏吴忠高级中学高中数学平面向量数乘运算及其几何意义课件新人教A必修4_第1页
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2.2.3向量数乘运算及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,首尾相连，始到终,共起点，对角线,共起点，后到前,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,已知非零向量,作出,你能发现什么？,类比上述结论，又如何呢？,A,B,C,Q,M,N,与方向相同,与方向相反,探究1：,一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。,特别的，当时，,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。,=,探究2：,1、向量的数乘运算满足如下运算律：,例1、计算下列各式,成立,探究3：,3、向量共线定理：,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,与共线,解：,A,B,C,证明三点共线的方法:,总结:,AB=BC,且有公共点,A,B,C三点共线,练习:,例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,一、a的定义及运算律向量共线定理(a0)b=a向量a与b共线,二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=BC且有公共点3.证明两直线平行:AB=CDAB与CD不在同一直线上,
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