学海导航高考数学第一轮总复习9.1平面及其基本性质第1课时课件 文 广西专

1,第九章,直线、平面、简单几何体,2,9.1平面及其基本性质,3,1.通常画平行四边形表示平面，当平面水平放置时，一般把平行四边形的锐角画成_；当平面竖直放置时，一般把平行四边形的一组对边画成_;画两相交平面时，一定要画出它们的交线.2.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么_都在这个平面内.该公理用符号语言表述为_.,45,铅垂线,这条直线上所有的点,若A、Bl,则=l，且Pl,4,公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_.该公理用符号语言可表述为_.公理3：经过_的三点，有且只有一个平面.3.推论1：经过一条直线和_有且只有一个平面.推论2：经过两条_直线有且只有一个平面.,一条直线,若点P,则=l,且Pl,不在同一条直线上,直线外一点,相交,5,推论3：经过两条_直线有且只有一个平面.4.如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做11_；如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做12_5.表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.画空间图形的直观图，有如下画法规则：,平行,平面图形,立体图形,6,(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再取Oz,xOz=13_,且yOz=14_.(2)画直观图时，把它们画成对应的轴Ox、Oy、Oz,使xOy=15_，xOz=16_，xOy所确定的平面表示17_.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成18_的线段.,90,90,45或135,90,水平面,平行于x轴、,y轴或z轴,7,(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持不变19_；平行于y轴的线段，长度为20_.,盘点指南：45;铅垂线;这条直线上所有的点;若A、Bl，且A、B，则l;一条直线；若点P，则=l，且Pl;不在同一条直线上；直线外的一点;相交；平行；11平面图形；12立体图形；1390;1490;1545或135;1690;17水平面;18平行于x轴、y轴或z轴;19长度；20原来的一半.,长度,原来的一半,8,、是两个不同的平面，在平面内取4个点，在平面内取3个点，则由这7个点最多可以确定个平面.解：在内取1个点，内取2个点可以确定=12个平面;在内取2个点，内取1个点可以确定=18个平面.再加、2个平面，故最多可确定32个平面.,32,9,正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，则正方体的过点P、Q、R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形,10,解：如图，分别取C1D1、BB1、DD1的中点E、M、N.易证PQMNRE，从而P、Q、N、E、R、M共面，所以截面图形是六边形，故选D.,11,1.对空间三条直线，如果其中一条直线和另两条直线都相交，讨论由这三条直线可以确定几个平面.解:设a,b,c为三条直线,ab=A,ac=B.(1)若bc，则b、c确定一个平面，且a在这个平面内，故共确定一个平面.,题型1确定平面的个数,第一课时,12,(2)若b与c异面，则由a、b确定一个平面，由a、c确定一个平面，故共确定两个平面.(3)若b与c相交，设bc=C.当a不经过C点时，A、B、C三点不共线，由这三点确定一个平面，直线a、b、c都在这个平面内，故共确定一个平面.当a经过C点时，a、b、c三线共点.若a、b、c共面，则确定一个平面；若a、b、c不共面，则确定三个平面.,13,综上分析，这三条直线可以确定1个或2个或3个平面.点评：解决空间直线或点确定平面的个数问题，一是先按已知元素之间的位置关系(如直线分异面与共面，点分共线与不共线)进行分类讨论；二是利用公理进行计数.,14,讨论一条直线和这条直线外不共线的三点可以确定几个平面?解：设点A、B、C为直线l外不共线的三点.(1)若点A、B、C中任意两点与直线l都不共面，则直线l与点A、B、C分别确定一个平面.又A、B、C三点确定一个平面，故共确定四个平面.,15,(2)若点A、B、C中有且只有两个点与直线l共面，不妨设A、B两点与l共面，则直线l与A、B两点确定一个平面，l与C点确定一个平面，又A、B、C三点确定一个平面，故共确定三个平面.(3)若A、B、C三点与l共面，则可以确定一个平面.所以一条直线和这条直线外不共线的三点，可以确定4个、3个或者1个平面.,16,2.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解：三条两两相交(不过同一点)的直线将平面分成7个部分.拓展到空间，三个两两相交的平面，当三条交线互相平行时，这三个平面将空间分成7部分，故选C.,题型2空间的分割问题,17,讨论三个平面将空间分成几个部分，并画出示意图.解：设三个平面分别为、.(1)若，则空间被分成四部分.(2)若，与、都相交，则空间被分成六部分.(3)若、都相交，且三条交线互相平行，则空间被分成七部分.,18,(4)若、两两相交，且三条交线共点，则空间被分成八部分.故三个平面可将空间分成4或6或7或8部分.图略.点评：平面分割空间问题，注意先按平面之间的位置关系进行分类计数，再按交线之间的关系进行分类计数.,19,3.画水平放置的正三角形的直观图，并求这个正三角形与其直观图的面积之比.解：(1)在正ABC中，取BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy，画对应的坐标系xOy，使xOy=45.,题型3斜二测画法作图问题,20,(2)以O为中点，在x轴上取BC=BC，在y轴上取点A，使OA=OA.(3)连结AB，AC，则ABC为正ABC水平放置的直观图.设正ABC的边长为a，过A作x轴的垂线，垂足为D，则AD=OAsin45=OAsin45=,21,所以SABC=BCAD=aa=a2.因为SABC=BCOA=a=a2，所以点评：斜二测画法作图的规则是“水平不变，纵直减半”.求直观图的面积与原图形的面积之比时，应注意高的变化.,22,已知一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个水平放置的平面图形的面积.解：设直观图ABCD对应的平面图形为ABCD.,23,因为直观图ABCD是底角为45的等腰梯形，据斜二测画法规则，对应的平面图形ABCD是一个直角梯形，如上图所示，且AB=AB，CD=CD，AD=2AD.,24,在等腰梯形ABCD中，分别过C、D作AB的垂线，垂足分别为E、F.由已知AD=CD=BC=1，所以AF=BE=ADcos45=，EF=CD=1，所以AB=AB=AF+EF+BE=1+.,25,又CD=CD=1，AD=2AD=2，所以S梯形ABCD=(AB+CD)AD=(2+)2=2+.,26,1.空间一些点和直线不一定共面，由它们可以确定若干个平面.依据公理3及三个推论，分析各种可能位置关系，通过分类讨论才能确定平面的个数.2.一个平面将空间分割成两部分，分析两个或两个以上的平面将空间分割成几部分时，要分类讨论这些平面的相对位置关系，必要时可将问题转化为直线将平面分割成几部分来处理.,27,3.