自动控制原理参考答案-第3章

第三章第三章 题题 3-1：某单位负反馈闭环控制系统的开环传递函数为 5 G(s) s =，试求闭环系统 在单位阶跃输入函数作用下的响应特性，并计算调节时间。 ( )( )5 ( ) ( )1( )5 C sG s T s R sG ss = + 5111 ( )( ) ( ) 55 C sT s R s ssss = + 5 ( )11 t t T c tee = = 0.2T= 30.6(0.05) s tT= =或40.8(0.02) s tT= = 题题 3-2：某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 5 G(s) s(0.2s1) = + ，试计算该系 统单位阶跃响应的最大超调量、上升时间、峰值时间和调节时间。 2 ( )( )25 ( ) ( )1( )525 C sG s T s R sG sss = + 2 25 n =，52= n 5 n =，0.5= 2 3 1 3 %100%100%16.3%ee =； 2 4 3 3 0.48 45 1 r n t = ； 2 2 3 0.73 15 1 p n t = ； 3 1.2(0.05) s n t = =或 4 1.6(0.02) s n t = = 题题 3-3：题3-3图所示为一位置随动控制系统的动态结构图，输出量为电动机拖 动对象的旋转角度。将速度量反馈回输入端比较环节后构成负反馈内环，速度反 馈系数为。试计算： (1) 无速度负反馈时系统的阻尼比和自然振荡角频率 n ，输入量为单位斜 坡函数时的稳态误差； (2) 若满足二阶系统最佳参数，应取何值？ R(s) C(s) 4 s (0.5s1)+ s E(s) 题 3-3 图 二阶系统动态结构图 2 ( )( )8 ( ) ( )1( )(82)8 C sG s T s R sG sss = + (1) 0=82.83 n =； 2 0.35 4 =； 2 22 000 21 lim( )lim 1( ) ( )lim0.25 28 ss sss ss esE ssT s R ss sss + = + (2) 二阶系统最佳参数：0.707=，又282 n +2.83 n ，=0.25= 题题 3-4：某单位负反馈二阶控制系统的单位阶跃响应特性曲线如题34图所示， 图中显示发生在最大超调量时刻的峰值时间和响应峰值， 试根据这两条信息确定 该系统开环传递函数为 K G(s) s(sa) = + 的参数K和a。 0246810 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 System: g Time (sec): 2.36 Amplitude: 1.35 c(t) t 题 3-4 图 二阶系统单位负反馈阶跃响应特性曲线 2 ( )( ) ( ) ( )1( ) C sG sk T s R sG ssask+ = + ； 2 1 %100%35%e = 0.32=，又 2 2.36 1 p n t = 1.4 n =； 2 1.96 n K=；20.896 n a= 题题 3-5：某速度给定控制系统的动态结构图如题3-5图所示。在给定输入量为 直流电压时要求期望的转速输出量为r(t)10v=c(t)1000r/min=。试问：稳态反馈 系数应为多少？在确定的值下要求系统具有最佳阻尼比，K值应为多少？ R(s)C(s) K s(0.1s1)+ 题 3-5 图二阶系统动态结构图 22 ( )( )( )10 ( ) ( )1( )( )0.11010 C sG s H sKK T s R sG s H sssKssK = + + 2 000 101010 ( )lim( )lim( ) ( )lim1000 1010 sss K csC ssT s R ss ssK s = = + 0.01=； 21.41410 nn =， 2 10 n K=500K = 题题 3-6：已知三个单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为 (1) 2 30(0.3s1) G(s) s (0.1s1)(0.5s1) + = + (2) 20(0.3s1) G(s) s(s1)(0.5s1) + = + (3) 3 10(s1) G(s) s (s2)(s3) = + 试分别应用劳斯稳定判据、胡尔维茨稳定判据判别上述系统的稳定性，对不稳定 的系统还应指出不稳定的闭环极点数。 (1) 特征方程： 432 0.050.69300ssss+= 劳斯表： 4 3 2 1 0 0.05130 0.69 0.2530 63 30 s s s s s 第一列符号变换2次，系统不稳定；不稳定的闭环极点数为2个 胡尔维茨行列式 30105. 00 096 . 00 030105. 0 0096 . 0 =D 1 2 3 4 0.6 0.15 9.45 283.5 D D D D = = = = 胡尔维茨行列式非正定，所以系统不稳定 (2) 特征方程： 32 0.50.55200sss+= 劳斯表： 3 2 1 0 0.55 0.520 15 20 s s s s 第一列符号变换2次，系统不稳定；不稳定的闭环极点数为2个 胡尔维茨行列式 205 . 00 055 . 0 0205 . 0 =D 1 2 3 0.5 7.5 150 D D D = = = 胡尔维茨行列式非正定，系统不稳定 (3) 特征方程： 543 561010ssss+= 0 劳斯表： 10 6 1010 126 1005 1061 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 首列元素符号改变3次，系统不稳定，不稳定的极点有3个 胡尔维茨行列式 100500 010610 010050 001061 001005 =D 1 2 3 4 5 5 30 300 1800 18000 D D D D D = = = = = 胡尔维茨行列式非正定，系统不稳定 题题 3-7：已知三个控制系统的特征方程式如下，试应用劳斯稳定判据判定系统 的稳定性；对不稳定的系统要求指出不稳定的极点数；对存在不稳定虚根的要求 计算出具体值。 (1) 32 s22s5s30+=0 0 0 (2) 65432 s2s8s12s20s16s16+= (3) 6542 s2s32s20ss6+ += (1) 特征方程： 32 225300sss+= 劳斯表： 30 22 80 3022 51 0 1 2 3 s s s s 第一列全为正，系统稳定 (2) 特征方程： 65432 28122016160ssssss+= 劳斯表： 6 5 4 3 2 1 0 182016 21216 21216 00 616 0.33 16 s s s s s s s 由于出现全零行： 42 ( )21216F sss0=+= 解得系统不稳定的闭环极点： 1,2 2sj= ； 3,4 2sj= (3) 特征方程： 6542 232206sssss+ += 0 6 劳斯表： 6 5 4 3 2 1 0 13220 201 3219.56 1.220.625 35.896 0.83 6 s s s s s s s 首列元素符号改变2次，系统不稳定，不稳定的极点有2个 题题 3-8：已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 5 G(s) s(0.1s1)(0.2s1) = + 试判断该系统是否稳定？如果稳定， 计算稳定裕度。 若将S平面虚轴向左平移一 个单位，系统是否稳定？ 特征方程： 32 0.020.350sss+ += 即 32 15502500sss+= 劳斯表： 250 3 100 25015 501 0 1 2 3 s s s s 第一列全为正，系统稳定 设，特征方程： 1sr=05) 1() 1(3 . 0) 1(02. 0 23 =+rrr 即 02142312 23 =+rrr 劳斯表： 214 16. 5 21412 231 0 1 2 3 r r r r 系统仍然稳定 题题 3-9：已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 K(0.3s1)(0.4s1) G(s) s(0.1s1)(0.8s1)(0.5s1) + = + 试确定闭环系统稳定时 K 的取值范围。 特征方程： 432 437(1240)(70100)1000ssKsKsK+= 劳斯表： 4 3 2 2 1 0 41240 3770100 1641080 100 37 11480228900108000 1641080 100 sK sK K sK KK s K sK + 100K 若系统稳定则： 2 1641080 0 37 11480228900108000 0 1641080 1000 K KK K K + 19.46k 题题 3-10：已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 K(s1) G(s) s(Ts1)(2s1) + = + 试确定闭环系统稳定时 K 和 T 的取值范围，并作出稳定区域图。 特征方程： 32 2(2)(1)TsT sK sK+= 0 劳斯表： 3 2 1 0 21 2 (1)(2)2 2 sT sT KTKT s T sK K K + + + + 若系统稳定则： + + + 0 0 2 2)2)(1 ( 02 02 K T KTTK T T 即： 2 0 2 T K T + K T0 2 2 4 46 6 8 2 2 T K T + ? ? ? ? ? ? 系统稳定区域 题题 3-11：已知三个控制系统的开环传递函数分别为 (1) 200 G(s)H(s) (0.1s1)(0.5s1) = + (2) 100 G(s)H(s) s(0.1s1)(0.5s1) = + (3) 2 30 G(s)H(s) s (0.1s1)(0.5s1) = + 试分别计算在给定输入信号r(t)(5t) 1(t)=+作用下的稳态误差。 2 51 ( )R s ss =+ (1) = + + + = + = 2 000 1 15 ) 15 . 0)(11 . 0( 200 1 1 lim)( )()(1 1 lim)(lim ss ss ssR sHsG ssEse sss ss (2) 01. 0 15 ) 15 . 0)(11 . 0( 100 1 1 lim)( )()(1 1 lim)(lim 2 000 2 = + + + = + = ss sss ssR sHsG ssEse sss ss (3) 0 15 ) 15 . 0)(11 . 0( 30 1 1 lim)( )()(1 1 lim)(lim 2 2 000 3 = + + + = + = ss sss ssR sHsG ssEse sss ss 题题 3-12：某单位负反馈二阶控制系统在单位阶跃函数给定输入作用下的误差函 数为，试确定该系统的开环传递函数。 t e(t)2ee = 2t 2 213 ( ) 123 s E s ssss + = +2 又 1 ( )( ) 1( ) E sR s G s = + ( )2 ( )1 ( )(3) R s G s E ss s = = + 题题 3-13：已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数具有 K G(s) s( s1) = + 的形式， 试确定参数K和使输出特性满足如下指标： (1) 单位斜坡函数输入时的稳态误差满足e( )0.05 ； (2) 单位阶跃函数输入时的最大超调量%30%，调节时间。 s t0.5s 2 22 000 11 lim( )lim( )lim0.05 1( ) ss sss ss es E ssR ss G sssK sK + = + + 1 20K 2 ( ) ( ) 1 1( ) K G s T s K G s ss = + + 1 2 n =， 2 n K = %30%，0.5 s ts0.358，16.76/(0.05) n rad s = 取0.36=，16.8/ n rad s= 22.6K =；0.08s= 题题 3-14：某复合控制系统的动态结构图如题3-14图所示，试确定前馈校正传递 函数的系数a和b使系统由型校正为型。 R(s) C(s) E(s) 20 s(0.1s1)(0.3s )+ 2 asbs+ + 题 3-14 图 按给定补偿的复合系统动态结构图 20) 13 . 0)(11 . 0( 20)(20 )( )( )( 2 + + = sss bsas sR sC sT 3 2 000 ) 13 . 0)(11 . 0( 20 1 ) 13 . 0)(11 . 0( )(20 1 lim)()(1 lim)(lim s U sss sss bsas ssRsTssEse sss ss + + + + = 2 0 0.03(0.42 )1 20 lim (0.11)(0.31)20 ss s sa sb e ssss + = + U 要，只要分子能提出一个因子，即： 0= ss e 2 s = = 0201 024 . 0 b a 0.02 0.05 a b = = 此时输入为 3 s U 则 2 s U ， s U 均无差，即具有三阶无差度 另一方法：开环系统是几型系统就具有几阶误差度 2 32 ( )202020 ( ) 1( )0.03(0.420 )(120 ) T sasbs G s T ssa sb s + = + 0.4200a=，12 00b= 0.02a=； 0.05b= 题题 3-15：若某单位负反馈控制系统的闭环传递函数有如下的形式 10 nn 1 nn 11 a sa T(s) a sasa sa 0 + = +L 试计算给定输入量时系统的稳态误差。 2 r(t)(23t5t ) 1(t)=+ ss e 23 2310 ( )R s sss =+ 12 122 12 00 110 102310 lim 1( ) ( )lim() nn nn ss nn ss nn a sasa sa esT s R ss a sasa sasssa + =+= + L L 3 0 题题 3-16：某系统动态结构图如题3-16图所示。其中增益值、和时间常数 、均为正数，试计算在给定输入量 1 K 2 K 1 T 2 Tr(t)201(t)=，扰动输入量共同 作用时响应的稳态误差。 n(t)101(t)= 1 1 K T s1+ - R(s)C(s) 2 2 K T s 1+ N(s) - E(s) 题 3-16 图 具有扰动作用的系统动态结构图 令 1 1 1 ( ) 1 K G s Ts = + ， 2 2 2 ( ) 1 K G s T s = + ( )0N s = 1 1 00 111 112 lim( )lim 1( )11 ss ss Ts esR ss G sTsKsK 1 020+ = + = ( )0R s = 21 ( )( )( )( )( )N s G sE s G sE s= 2 1 ( ) ( )( ) 1( ) G s E sN s G s = 212 2 0 211 (1)1010 lim (1)(1)1 ss s K TsK es T sTsKsK 1 + = = + 2 12 1 20 10 1 ssssss K eee K =+= 注：若前向通路中第二个比较环节标“+” ，则结果为 2 1 20 10 1 ss K e K = + 题题 3-17：已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 50 G(s) s(0.1s1) = + 试确定给定输入信号为时系统的稳态误差。 r(t)sin5t 1(t)= 2 23 2 10.1 ( )00.020.00160.000008 1( )0.150 ss sss G sss + =+ + + Ls+ 0 0C =， 1 0.02C = 2 0.0016C =， 3 0.000008C = ，LL 23 0123 ( )sin55cos55sin55cos5 ss etCtCtCtCt=+L ( )0.099cos50.04sin5 ss ettt= ( )0.1068sin(568 ) ss ett=+ o 题题 3-18：某系统的动态结构图如题3-18图所示。其中、和、 均为正数，试计算稳态误差等于零时的值。 1 K 2 K 3 K 1 T 2 T d K 3 K 1 1 K T s1+ d K s1 + + R(s)C(s) 题 3-18 图 系统动态结构图 1 2 1 00 12 1 121 0 112 11 0 112 () 1(1) lim 1( ) ( )lim 1 ( ) 1 (1) (1) lim 1 ( ) (1) (1) (1)(1) lim ( )0 (1) (1) d ss ss d s d s KK K ss Ts esT s R ssR K K s Ts K KsK K sR s ss TsK K ssTsK K sR s ss TsK K + + = + + + = + + = + s 若( )1R s =，则为任意有界常数；若 d K 1 ( )R s s =，则 0 d K = 题题 3-19：试应用MATLAB求解由如下开环传递函数描述的闭环系统的阶跃响 应函数并绘出特性曲线，并在特性曲线上点击鼠标了解时域指标、% p t、等 信息。 s t (1) 40(3.33s1) G(s)H(s) s(40s1)(0.33s1) + = + ； (2) 56 G(s)H(s) (0.049s1)(0.026s1)(0.00167s1) = + 。 (1) 32 ( )133.240 ( ) 1( )13.240.33134.240 G ss T s G ssss + = + 阶跃响应特性曲线如图 Time (sec.) Amplitude Step Response 0246810 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 From: U(1) To: Y(1) (2) 632 ( )56 ( ) 1( )2.128 100.0013990.076671 G s T s G ssss = + 阶跃响应特性曲线如图 Time (sec.) Amplitude Step Response 00.050.10.150.20.250.3 0 10 20 30 40 50 60 From: U(1) To: Y(1) 第第 3 章主要知识点章主要知识点 1 对于二阶系统，阻尼角在对于二阶系统，阻尼角在 0o90o之间时，系统工作在欠阻尼之间时，系统工作在欠阻尼(稳定稳定)状态，而 且阻尼角越大， 系统振荡越强； 阻尼角为 状态，而 且阻尼角越大， 系统振荡越强； 阻尼角为 90o时， 系统工作在等幅振荡时， 系统工作在等幅振荡(临界稳定临界稳定) 状态；阻尼角为状态；阻尼角为 0o、特征根为负实重根时，系统工作在临界阻尼、特征根为负实重根时，系统工作在临界阻尼(稳定稳定)状态；阻 尼角为 状态；阻 尼角为 0o、特征根为负实非重根时，系统工作在过阻尼、特征根为负实非重根时，系统工作在过阻尼(稳定稳定)状态。状态。 2 二阶