名师导学高考数学一轮总复习 7.51 离散型随机变量的分布列、期望与方差课件 理

第51讲离散型随机变量的分布列、期望与方差,【学习目标】1了解离散型随机变量的期望、方差、标准差的概念，会求某些简单的离散型随机变量的概率分布2会根据离散型随机变量的分布列求期望、方差或标准差，并能解决一些实际问题3理解超几何分布、二项分布的试验模型，会将某些特殊离散型随机变量的分布列、期望与方差转化化归为二项分布求解,B,D,21.2,【解析】E(X)10.220.430.40.20.81.22.2，E(6X8)6E(X)862.2813.2821.2.,【知识要点】1离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的每一个试验结果都可以用一个表示，数字随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，等来表示(2)离散型随机变量对于随机变量可能取到的值，可以按一定_一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量,确定的数字,顺序,pi,0,1,两点分布列,x1p1x2p2xnpn,数学期望,平均水平,偏离程度,5均值与方差的性质(1)E(ab)_(2)D(ab)_6基本性质若服从两点分布，则E_，D，若X服从二项分布，即B(n，p)，则E_，D,aEb,a2D,p,p(1p),np,np(1p),【点评】超几何分布的特征是：(1)样本空间的N个元素可分为两类元素，其中一类元素共M个(MN)；(2)从N个元素中取出n个元素，随机变量是这n个元素中含某类元素的个数,【点评】二次分布的题设情境是试验或可化为独立重复试验,【点评】分析求解离散型随机变量的分布列、期望和方差综合问题，关键是认真阅读、理解题意，然后由题意确定随机变量的可能取值，同时对所取的每一个值的实际背景理解到位后，才能正确计算其概率，最后解决问题,1关于离散型随机变量分布列的计算方法如下：(1)写出的所有可能取值(2)用随机事件概率的计算方法，求出取各个值的概率(3)利用(1)(2)的结果写出的分布列2常见的特殊离散型随机变量的分布列(1)两点分布它的分布列为(p0q1)，其中0p1，且pq1；(2)二项分布它的分布列为(0p01p12p2kpknpn)，其中pkCnkpkqnk，k0，1，2，n，且0p1，pq1，pkCnkpkqnk可记为b(k；n，p),3对离散型随机变量的期望应注意：(1)期望是算术平均值概念的推广，是概念意义下的平均(2)E是一个实数，由的分布列唯一确定，即作为随机变量是可变的，可取不同值，而E是不变的，它描述取值的平均状态(3)Ex1p1x2p2xnpn直接给出了E的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加,(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望,【命题立意】本题考查古典概率等知识，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属中档题,1已知XB(n，p)，E(X)8，D(X)1.6，则n和p值分别为()A100和0.08B20和0.4C10和0.2D10和0.8,D,0.1,0.55,0.45,【解析】(1)由分布列性质得0.10.25x0.150.30.11，解得x0.1.(2)P(3)P(4)P(5)P(6)0.150.30.10.55.(3)P(14)P(1)P(2)P(3)0.10.250.10.45.,4某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_(结果用最简分数表示),1,将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由,7某公司规定：员工的销售津贴按季度发放，如果员工没有完成季度销售任务，则在其相应季度的销售津贴中扣除500元，但每个员工全年最多扣除1000元销售津贴设某员工完成季度销售任务的概率为0.8，且每个季度是否完成销售任务是相互独立的，计算(结果精确到0.01)：(1)一年内该员工连续两个季度扣销售津贴的概率；(2)一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴的概率；(3)一年内该员工平均扣多少销售津贴,(2)设一年内该员工有X个季度完成销售任务，由题设知X服从二项分布B(4，0.8)一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴，即一年内该员工至少有两个季度没有完成销售任务，故其概率为P21P(X3)P(X4)140.830.20.84120.840.18.(3)设一年内该员工扣Y元销售津贴，Y0，500，1000.P(Y0)0.840.4096，P(Y500)40.830.20.4096，P(Y1000)1P(Y0)P(Y500)0.1808.所以EY5000.409610000.1808385.60，即