行列式的性质

教学单元教案设计授课周次第2周授课时间计划学时数2教学单元1-3行列式的性质授课方式理论课 实验（实训）课 上机课 其他教学目标掌握对换的概念；掌握阶行列式的性质；会利用阶行列式的性质计算阶行列式的值；教学重点及难点行列式的性质；教学方法与手段1. 教学方法：讲授与讨论相结合；2. 教学手段：黑板讲解与多媒体演示.教学过程1.对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性2. 简单推导行列式的6条性质以及性质的应用课外安排思考题：1.把排列54132作一次对换变为24135,问相当于作几次相邻对换？把排列12345作偶数次对换后得到的新排列是奇排列还是偶排列？2.计算： .作业题： 习题二：P23 T1(3) 7(2)(5) 教研室主任审批意见教学反思1.通过学习学员掌握了阶行列式的定义和对换的概念；2.对利用阶行列式的定义和对换等方面的应用有待加强.教学单元讲稿一、复习提问与上次课作业典型问题答疑 1. 二、三阶行列式的定义及计算法则 2. 阶行列式的定义，并讲解P23 T1(1)(2) P23 T2 T3二、教学单元名称 第三节 行列式的性质三、课程导入 复习导入四、分析思路 首先给出对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性，再推导出出行列式的6条性质，最后通过讲解几个例题让学生掌握行列式的性质。五、讲授内容第三节 行列式的性质1.3.1对换 对换的定义：在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换将相邻两个元素对调,叫做相邻对换例： .定理1 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性. 推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数,偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.证明 ： 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立定理2：阶行列式为： 其中为的逆序数.（以4阶行列式为例,对证明过程作以说明）（补充）定理3 阶行列式也可定义为其中和 是两个级排列,为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.练习：试判断和是否都是六阶行列式中的项.1.3.2 行列式的性质转置行列式的定义 记 = ()行列式称为行列式的转置行列式（依次将行换成列）一、阶行列式的性质性质 1： 行列式与它的转置行列式相等.由此知，行与列具有同等地位.关于行的性质，对列也同样成立，反之亦然.如: 以r表示第i行，表示第j列.交换两行记为,交换i,j两列记作.性质 2：行列式互换两行（列），行列式变号. 推论： 行列式有两行（列）相同，则此行列式为零. 性质 3：行列式的某一行（列）的所有元素乘以数 ,等于用数乘以该行列式. 推论： 行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号外. 性质 4： 行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行列式为零. 性质 5： 若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和. 即若 则 +.性质 6： 把行列式某一行（列）的元素乘以数再加到另一行（列）上，则该行列式不变.